Sejarah Bilangan Positif dan Bilangan Negatif

Dalam pembelajaran matematika sedari tingkat sekolah dasar (SD) tentu sudah tahu apa itu bilangan negatif dan bilangan positif. Pada prinsip garis bilangan, bilangan positif berada di bagian kanan angka nol dan bilangan negatif berada pada bagian kiri angka nol. Bagi yang telahlulus sekolah dasar tentu tak akan mengalami kesulitan berarti lagi dalam menggunakan bilangan bilangan negatif dan positif ini. Kali ini akan dijelaskan bukan mengenai apa itu bilangan negatif dan apabilangan positif. Peninjauan akan difokuskan pada sejarah bilangan positif dan negatif.

Tanda Positif dan Negatif Sekarang

Perkembangan Bilangan Negatif sebelum Abad ke -7

Bilangan negatif sebelumnya belum bisa diterima oleh masyarakat pada masa Eropa sebelum abad ke enam belas. Mengingat kegunaan dan fungsi bilangan negatif ini belum ada.Matematika sederhana seperti menyatakan jumlah suatu objek dipastikan tidak akan menggunakan negatif. Misalkan ada negatif 25 domba di kebun Mr Jim. Lalu penggunanaan bilangan negatif baru bisa diterima masyarakat pada setelah abad ke enam belas yang dikenal dengan periode Renaissance di eropa kala itu.
Tentang bilangan negatif ini telah dikenal peradaban manusia sebenarnya pada tahun 100 BC. Dalam aplikasinya kala itu, untuk membuat berbeda dengan bilangan positif yaitu dengan memberikan warna hitam untuk bilangan negatif. Sementara itu untuk warna merah digunakan menyatakan bilangan positif. Menyinggung perkembangan penggunaan bilangan negatif di benua eropa, perkembangan bilangan negatif dikenal pertama kali di Yunani di abad ke tiga. Namun perkembangan ini dicatat tidak terlalu aktif. Sebagai buktinya, Diophantus dalam bukuArithmetica memberikan sebuah permasalahan untuk persamaan 4x+20=0. Solusi dari persamaan aljabar tersebut, sangat absurd. 

Angka angka dengan nilai negatif ditemukan dalam sejarah pada sebuah kitab matematika Cina. Adanya bilangan negatif dari kitab matematika seni cina (zhang Jiu suan-shu) tersebut terdapat pada Bab 9 diperkirakan pada saat pemerintahan dinasti Han pada tahun 202 sebelum masehi. Kutipan dari kitab matematika seni tersebut yaitu penjelasan menggunakan batangan hitam untuk angka yang menunjukkan nilai negatif dan sebuah batang merah untuk angka yang bernilai positif. Jika dihubungkan dengan zaman modern, tentu agak sedikit berbeda. Pada zaman modern penggunaan warna malah sebaliknya, warna merah untuk menyatakan bilangan negatif dan warna hitam untuk bilangan positif. Ini bisa terlihat dalam beberapa penggunaan matematika dalam hal akuntasi salah satunya. Masa keemasan Cinakala itu, diasumsikan bahwasanya masyarakat cina mampu menyelesaikan persamaan simultan yang bernilai negatif. 

Perkembangan Bilangan Negatif setelah Abad ke-7

Di India, pengenalan angka negatif digunakan dalam permasalahan transaksi sehari hari. Angka negatif menyatakan jumlah hutang dalam kehidupan mereka. Selama bertahun tahun para ahli berusaha menerapkan aturan dan teorem yang melibatkan angka negatif ini. Penggunaan angka negatif di India ini diperkuat dengan adanya bukti dari sebuah catatan Naskah Bakhshali.Catatan ini menurut ahli Ian Pearce dibuat sekitar tahun 200 SM dan 300 M. George Gheverghese dan Takao Hayashi juga menambahkan penggunaan simbol seperti yang kita gunakan sekarang dalam mengekspresikan tanda negatif dan positif baru dikenal pada abad ke tujuh.
Sebagaimana telah disinggung di atas penggunaan bilangan negatif di India digunakan sebagai mewakili tanda sebuah hutang. Setelah abad ke tujuh seorang ahli matematika India Brahmagupta dalam bukunya yang berjudul Brahma Sphuta Siddhanta membahas penggunaan angka negatif sudah mencapai pada aplikasi mencari bentuk umum penyelesaian persamaan kudrat.
Dengan adanya bilangan negatif, tentu akan memberikan pilihan dalam mencari penyelesaian persamaan kuadrat. Dalam mendukung transaksi dalam kehidupan di India kala itu, diperkenalkan lebih lengkap angka negatif menyatakan utang, angka positif menyatakan kekayaan yang dimiliki. Jika jumlah kekayaan dan hutang sama banyak maka pada kondisi tersebut diberi sebuah tanda dan dikenal dengan tanda seimbang.
Pada perioda abad ke 8 M, perkembangan peradaban yang pesat di daratan arab membuat pencari ilmu dari arab belajar tentang angka negatif dan positif ini ke India. Semua tulisan Brahmagupta diterjemahkan ke dalam bahasa arab dan dpelajari oleh ahli ahli pemikir dari barat. Bangsa arab juga mengikuti penggunaan angka ngatif untuk menyatakan nilai utang. Di abad berikutnya pada tahun tahun di abad 12 M, Bhaskara seorang ahli matematika yang berasal juga dari India mulai menggunakan angka negatif sebagai sebuah solusi persamaan kuadrat.Namun dia menolak menggunakan dalam kehidupan penyelesaian permasalah sehari hari dengan alasan angka negatif berada diluar permasalahan dan orang orang tidak suka menggunakan angka negatif.
Setelah masa tersebut, barulah angka negatif diperkenalkan di eropa. Pada awalnya beberapa ahli matematika dari eropa menolak prinsip penggunakan angka negatif diluar masalah hutang dan kerugian. Pengecualian ini tertulis dalam buku karya Fibonacci yang berjudul Liber Abacipada Bab 13 dan buku Flos. Selanjutnya di abad ke lima belas, seorang matematikawanPerancis Nicolas Chuquet menggunakan bilangan negatif sebagai bentuk perpangkatan. Dalam masa tersebut bilangan negatif dikenal sebagai angka yang tak masuk akal. Terakhir pada perkembangannya paad tahun 1759 M, seorang ahli matematika berkebangsaan Inggrismembuat tulisan tentang angka negatif. Dalam tulisan tersebut dia menjelaskan bahwa angka negatif itu adalah sesuatu yang berlebihan tetapi sangat jelas adanya. Angka negatif itu memang ada tetapi tidak masuk akal, kecuali dalam sebuah persamaan.

Sumber

Dalil L'Hopital

Pada matematika untuk topik limit maka akan dikenal sebuah metode penyelesaian limit fungsi dengan metoda L’ Hopital. Dalam pembelajaran lebih lanjut metoda L’Hopital ini juga disebut sebagai metoda Bernoulli. Penggunaan metoda L’Hopital ini yaitu dengan memakai sifat derivative, atau turunan dalam penyelesaian nilai suatu limit yang berbentuk 0/0 ketika penyelesaian soal limit dengan metoda substitusi.

Bernaoulli vs L'Hopital

Sejarah Penemuan L'Hopital

Pemakaian aturan L’ Hopital atau dalil L’ Hopital ini adalah mengubah persaman dalam bentuk determinasi, sehingga akan mudah untuk menemukan nilai limit. Dalil L’ Hopital ini ditemukan oleh seorang ahli matematika berkebangsaan Perancis yang bernama Guillaume de L’ Hopital. Dalil ini pertama kali diperkenalka melalui bukunya yang berjudul Infiniment L’Analyse des Petits pour l’Intelligence des Lignes Courbes. Jika diterjemahkan sederhananya judul buku ini adalah Analisa Mendalam Pemahaman Kurva dan Garis. Buku tersebut dikenal sebagai buku acuan pertama dalam pelajaran Kalkulus diferensial. 
Di lain kesempatan, aturan ini juga ditemukan oleh ahli matematika dari Swiss yang bernama Johan Bernaoulli. Makanya ada yang menyebut aturan ini sebagai dalil Bernaoulli juga. Penemuan yang dilakukan oleh Bernaoulli ini sama dengan yang ditemukan L’Hopital, dari pengakuannya Bernaoulli mengatakan dia tidak meniru L’ Hopital. Hal tersebut juga dikuatkan dengan pembuktian dengan melakukan cara yang bebeda oleh Bernaoulli tentang dalil ini.
L’ Hopital memiliki nama lengkap Guillaume Francos Antoine Marquis de L’ Hopital ini dilahirkan pada tahun 1661 dan wafat pada tahun 1704. L’ Hopital dikenal sebagai ahli matematika tulen dari Perancis. Ke dua orang tuanya merupakan asli orang perancis. Penggunaan nama Dalil L’ Hopital ini merujuk kepada nama beliau.

Bernaoulli juga Ikut

Walaupun persamaan dan aturan yang dia temukan diberi nama L’ Hopital, sebagaimana telah diceritakan di atas ada ahli lain yang mengklaim bahwa dia juga menemukan dalil yang sama. Ahli tersebut yang bernama Bernaoulli, L’ Hopital tidak mempermasalahkan hal tersebut. Dengan kerendahan hati dia tidak menolak atau menuntut Bernaoulli untuk memberikan nama hasil penemuan (dari Bernaoulli) dengan nama dalil Bernaoulli. Meskipun inti dari dalil tersebut sama.
Namun setelah wafatnya L’ Hopital, Bernaoulli mencoba mengklaim bahwasanya penemuan L’Hopital tersebut juga miliknya. Namun klaim yang dilakukn Bernaoulli tidak memiliki bukti yang cukup bahwa persamaan tersebut dia temukan sendiri. Pada tahun 1955, file surat menyurat antara L’ Hopital ditemukan. Isi surat tersebut mengenai rencana dan hasil temuan antara mereka. Dalam surat tersebut baru bisa membuktikan bahwa dalil L’Hopital tersebut juga bisa diklaim sebagai penemuan Bernoulli. Tapi mau bagaimana lagi, orang orang sudah terlalu akrab dengan nama aturan L’Hopital.
Penulisan buku oleh L’ Hopital menjadikan buku tersebut sebagai buku teks dalam pembelajaran kalkulus, khusus untuk topik diferensial. Buku yang terbit pada tahun 1696 ini membahas tentang hal hal yang sangat kecil dan ketakhinggaan (infitesimal). Itulah bagaiman sejarah perkembangan dan penemuan dari dalil L’Hopital yang dikenal sekarang. Siapa sangka jika dalam dalil tersebut terdapat andil Bernaoulli yang memang selayaknya ada nama Bernaoulli dalam aturan tersebut.

Sumber

Biografi Srinivasa Ramanujan

Srinivasa lahir di sebuah kota Erode, posisi kota Erode berada di 400 km di barat laut Madras. Kemudian pada masa tumbuhnya Srinivasa di bawa orang tuanya tinggal di kota Kumbakonam. Jika dibandingkan dengan Erode letak kota Kumbakonam ini lebih dekat dengan laut Madras.

Ramanujan. Credit to: Ramanujan.com

Pendidikan Ramanujan

Ketika bersekolah di sekolah setingkat SMP, Ramanujan telah membaca buku GD Carr yang berjudul Synopsis of elementary results in pure mathematics. Isi buku yang sangat sederhana dan gampang untuk dipelajari membuat Ramanujan terinspirasi dan menetapkan konsep bahwa sebuah buku yang baik adalah buku yang mudah dipelajari dengan isi kata kata dan pembuktian yang sederhana. Berdasarkan inspirasi buku ini nantinya akan terlihat pengaruh buku buku hasil karangan Ramanujan struktur penulisannya sangat sederhana dan mudah dipahami.
Ayah Ramanujan memiliki pekerjaan sebagai penjaga toko fashion. Ketika memasuki usia sekolah, Ramanujan bersekolah di kota Kumbakonam. Kemampuan akademis yang dimilikinya membuat guru guru berpikir bahwa kemampuan yang dimiliki Ramanujan melebihi dari siswa seusianya. Salah satu bukti kemampuan lebihnya yaitu dia mampu melakukan penjumlahan deret geometri dan deret aritmatika dimana dia mempelajari hal ini sendiri ketika bersekolah di sekolah dasar. Selanjutnya dia dikenal mampu menyelesaikan persamaan suku banyakberpangkat empat dan pangkat tiga.
Ketertarikan Ramanujan pada matematika telah membawanya melakukan penelitian lebih jauh mengenai deret. Observasi terhadap deret telah dilakukan ketika menyelesaikan deret 1/n. Kemampuan matematikanya juga terlihat ketika melakukan perhitungan konstanta Eulerhingga mencapai ketelitian 15 desimal. Selain itu dia juga belajar tentang bilangan bilangan Bernaoulli. Dengan intelektual yang dia miliki akhirnya dia memperoleh beasiswa untuk berkuliah di College Kumbakonam. Sayang beasiswa tersebut tidak diteruskan pada tahun ke dua-nya di College. Ini karena dia terlalu fokus pada matematika, sehingga beberapa mata pelajaran lain dia kesampingkan. Pada masa itu kehidupannya berubah, hidup tanpa modal memutuskan dia untuk pergi ke kota Vizagapatnam. Di kota tersebut dia terus mendalami matematika. 

Pendalaman matematika yang dia lakukn meliputi penyelesaian deret hipergeometri, mendalami relasi antara deret dan integral serta memahami fungsi ellips. Setahun kemudian dia memutuskan mlanjutkan pendidikan di College Pachaiyappa. Namun untuk tes masuk kuliah tersebut dia Cuma bisa lulus di subjek matematika. Untuk subjek lainnya dia gagal. Gagalnya dia melanjutkan pendidikan mengarahkan dia untuk belajar secara otodidak. Sumber belajarnya tetap pada buku GS Carr. Ramanujan melanjutkan dirinya dengan belajar tentang pecahn dan deret divergen. Sayang kala itu terkendala sebuah penyakit. Akhirnya pembelajaran tersebut terhenti karena dia harus menjalani masa pengobatan. Setelah cukup sembuh akhirnya dia menikah dengan seorang gadis yang berusia 9 tahun. Namun orang tua gadis baru memperbolehkan mereka tinggal bersama ketika usia si gadis sudah 12 tahun.
Pengembangan ide ide matematika yang dia lakukan dipublikasikan dalam bentuk problem and solving dalam Journal of the Mathematical Indian Society. Problem yang pernah dia pelajari meliputi persamaan modular elliptik. Di samping itu karya karya tulisnya tentang bilangan bernaoulli juga dipublikasikan. Akhirnya nama besar Ramanujan mulai berkembang. Meski bukan seorang sarjana, Ramanujan terkenal akan kepintarannya dalam matematika. Sementara itu untuk memenuhi kebutuhan hidupnya Ramanujan bekerja sebagai akuntan padasebuah perusahaan. Karena pekerjaan yang berkaitan dengan matematik akhinya Ramanujan menulis sebuah karya tulis yan berjudul On the Distribution of Primes pada tahun 1913.
Hasil karya tulis Ramanujan mengundang ketertarikan seorang profesor lulusan Inggris. Karya tersebut dikirim sang profesor ke teman temannya di London College. M Hill salah satu penerima hasil karya Ramanuja tidak mengerti inti karya Ramanujan yang membahas tentang deret divergen. Akhirnya pada tahun 1913, Ramanujan mengirimkan karyanya yang berjudulOrders of Infinity kepada GH Hardy. Seelah mempelajari tentang teorema tersebut maka akhirnya Hardy menyatakan rasa tertarik dengan keahlian yang dimiliki Ramanujan. Berdasarkan hal tersebut, Hardy mengusulkan beasiswa untuk Ramanujan, dimana akhirnya Ramanujan bisa memperoleh beasiswa dan berkuliah di Trinity College Cambridge.
Akhirnya Ramanuja lulus dari Cambridge denga gelar Bachelor of Science. Riset untuk kelulusan ini Ramanujan tulis tentang Highly Composite Numbers. Ini terjadi pada tahun 1916. Dua tahun berselang dengan kehormatan Ramanujan dipili menjadi anggota Cambridge Phylosipical Society. Bahkan hanya berselang tidak sampai satu minggu dia juga dinobatkan menjadi anggota Royal Society di London. Pada tahun yang sama juga Ramanujan terpilih untuk menjadi bagian Trinity College.

n

Karya Ramanujan

Dimulai dari tahun 1913 tadi Ramanujan telah mengirimkan beberapa karya tulisnya mengenai deret Riemann, integral elistic, deret hypergeometry dan persamaan fungsional serta fungsi zeta Riemann. Berikutnya juga terdapah tentang deret tak hingga, penjumlahan deret, analisis teori bilangan, rumus rumus asimtot, fungsi modular, pecahan dan analitik kombinatorik. Di samping itu Ramanujan juga mempelajari karya ahli matematika lain seperti Gauss, Kummer yang membahas tentang deret hipergeometri. Ketertarika ramanujan dalam bidang ini dengan mengkombinasikan penjumlahan parsial dengan deret hipergeometrikberpangkat. Topik ini menjadi topik yang diminati pendalamannya oleh matematika pada periode setelahnya.
Karya lain yang terkenal oleh Ramanujan adalah mengenai pembagian bilangan P(n) dari bilangan bulat n ke summand. Mc Mahon membuat sebuah tabel R(n) untuk bilanan n terkecil. Ramanujan menggunakan data numeric dalam menghasilkan prakiraan (conjecture) dalam usaha pembuktian fungsi fungsi elliptik. Namun pembuktian yang sempurna baru bisa ditemukan setelah Ramanujan tiada. Sebagai seorang yang memiliki kecerdasan lebih, pemerintah India mengakuinya setelah popularitas akan ketajaman intelektualnya terbukti di Inggris. Sebagai bukti pnghormatan terakhir untuk Ramanujan, pemerintah India pernah menerbitkan sebuah perangko dengan foto beliau. Perangko ini diterbitkan tepat pada usia beliau yang ke 75 (Ramanujan sudah wafat ketika perangko tersebut diterbitkan).

Sumber

Matematika pada Zaman Romawi

Perkembangan ilmu matematika di Yunani berkebalikan dengan peradaban matematika di peradaban Romawi. Ketika ilmu pengetahun di Romawi memasuki abad kejayaan, sementara matematika di Yunani mengalami kemunduran. Akibat dari semua itu, beberapa cabang ilmu contohnya geometri yang telah diperkenalkan secara kuat oleh Euclid, Ilmu sains yang diperkenalkan Archimedes dan Appolonius menjadi terabaikan. Semuanya berkembang diluar terutama salah satunya di Romawi. 

Peradaban Romawi Kuno

Peradaban yang dibangun di Romawi lebih mengedepankan sebuah ilmu yang sederhana tetapi digunakan dalam kehidupan sehari hari seperti aritmatika. Penggunaanilmu ilmu matematika lebih dikembangkan dalam bentuk aplikasi yang nyata dalam kehidupan sehari hari. Tidak terlalu banyak membahas rumusan rumusan dan dalil yang abstrak. Sebagi contoh menggunakan matematika ekonomi dalam hal perhitungan bunga, pembagian harta warisan, perhitungan kalender dan lain sebagainya. Begitu juga geometri, berkembang dengan sangat baik dan diaplikasikan dalam bentuk bentuk bentuk proses pembanguan sebuah istana, atau tempat tempat lainnya. 
Beberapa ahli matematika, yang terkenal dari bangsa Romawi adalah, S Julianus. Profesinya sebenarnya sebagai hakim di kota Roma. Ketenaran ini didapat berdasarkan kemampuan beliau menerapkan aritmatika dalam hukum pembagian harta warisan. Selanjutnya dikenal Astronom yaitu Sosiogenes. Peran Sosiogenes ini adalah membantu raja yang berkuasa ketika itu dalam pembuatan kalender. 
Berikutnya dikenal seorang pengarang buku terpopuler. Hasil karyanya yang berjudul Institute Arithmatica, buku ini merupakan hasil pandangan serta terjemahan buku buku Aritmatika (ditulis Nicohamus) dan L’Geometrie yang ditulis oleh Euclid. Dalam perkembangannya matematika romawi terkenal dengan penemuan alat bantu hitung yang disebut Abacus (dekak dekak). Kemudian yang masih dirasakan hingga saat ini pastinya mengenal angka angka Romawi. 

Abacus / Swipoa Kuno

Sejarah Perkembangan Abacus

Sejarah matematika makin populer ketika orang orang harus menghitung sekumpulan objek yang lebih dari sati. Penggunaan ini termasuk yang dilakukaan oleh bangsa Nomaden yang harus menghitung jumlah ternak yang dia miliki. Karena belum memiliki sistem bilangan dan angka, suku suku nomaden kuno ini mengambil kerikil untuk mewakili jumlah perhitungan ternak mereka. Satu kerikil artinya satu ternak. Biasanya untuk hitungan kelipatan sepuluh mereka akan menggunakan jari tangan sebagai perwakilan. Sebagai contoh, untuk mengatakan jumlah ternak mereka 23 maka mereka akan menunjukkan 2 jari dan 3 kerikil. 
Begitulah awal masalah bagaimana terbentuknya sebuah abacus di Romawi. Alat ini akan membantu jika ditemukan perhitungan yang lebih rumit. Sebenarnya asal usul abacus ini juga tidak bisa dicap sebagai penemuan asli dari Romawi. Karena sebelumnya prinsip penggunaan abacus ini juga telah ditemukan pada masa Yunani dan Babilonia. Awalnya bentuk abacus ini berupa permukaan pasir, sabak lilin dan batu lebar dengan tanda yang menunjukkan bilangan atau kerikil sebagai alat penghitung yang menunjukkan jumlah. Dari Kerikil sendiri jika di alih bahasakan kedalam bahasa latin di dapat kata Calculus. Dari sinilah asal usul penamaan kalkulus, dan ketika menghitung sesuatu itu dinamakan kalkulasi dengan alat bantu yang namanya kalkulator. 
Perkembangan selanjutnya tentang abacus ini dikenal digunakan oleh bangsa Asia timu, asia tengah. Hanya saja yang diunakan berupa kerangka dari kayu dan biji bijian sebagai pengganti kerikil. Ini dianggap lebih ringan, alat abacus ini juga yang nantinya kita kenal dengan sebutan swipoa.

Sumber

Koordinat Cartesius

Penggunaan Sistem koordinat Kartesius atau Cartesian Coordinate memang tidak asing lagi dalam mtematika. Sistem ini digunakan untuk menentukan posisi suatu titik. Untuk tingkat dasar mungkin baru digunakan dalam bentuk dua dimensi dengan menggunakn dua pasangan angka yang dipisahkan koma dan di tutupi dengan tanda kurung. Dalam pemgembangannya ini bisa di gunakan dalam bentuk tiga dimensi yang berisi triple titik. Biasanya pasangan titik tersebut disebut sebuah koordinat. 

Contoh Koodinat Cartesius

Sebagaimana dinyatakan di paragraf awal, sistem koordinat Kartesius dapat pula digunakan pada dimensi-dimensi yang lebih besar, seperti 3 dimensi, dengan menggunakan tiga sumbu (sumbu x, y, dan z). Dengan memanfaatkan sistem koordinat Kartesius, bentuk-bentuk geometrik seperti kurva dapat dinyatakan dengan persamaan aljabar. Sebagai contoh, lingkaran yang berjari-jari 2 dapat diekspresikan dengan persamaan x² + y² = 4.
Penggunaan nama Kartesius yang digunakan merupakan sebuah cara untuk mengenang ahli matematika sekaligus filsuf dari Perancis Rene Descartes. Descartes memiliki andil besar dalam menggabungkan aljabar dan geometri(Cartesius adalah istilah untuk Descartes dalam bahasa Latin). Hasil penemuan descartes, koordinat cartesius ini sangat berpengaruh dalam perkembangan geometri analitik, kalkulus, dan kartografi.
Awal pemikiran dasar penggunaan sistem ini dikembangkan pada tahun 1637 dalam dua tulisan karya Descartes. Dalam karnyanya Descartes Discourse on Method, ia memperkenalkan saran baru untuk menggambarkan posisi titik atau obyek pada sebuah permukaan. Cara tersebut dengan mengggunakan dua sumbu yang saling tegak lurus antar satu dengan yang lain. Dalam karya berikutnya, La Géométrie, ia memperdalam konsep-konsep yang telah dikembangkannya. Berikutnya baru diperkenalkan untuk sistem-sistem koordinat lain seperti sistem koordinat polar.

Sistem koordinat dua dimensi

Sistem koordinat Kartesius dalam dua dimensi umumnya didefinisikan dengan dua sumbu yang saling tegak lurus antar satu dengan yang lain. Kedua sumbu tersebut terletak dalam satu bidang (bidang xy). Sumbu horizontal (mendatar) diberi nama x, dan sumbu vertikal (tegak) diberi nma y. Pada sistem koordinat tiga dimensi, ditambahkan sumbu yang lain yang sering diberi nama z. Sumbu-sumbu tersebut harus memiliki sifat ortogonal antar satu dengan yang lain. (Satu sumbu dengan sumbu lain bertegak lurus.)
Titik pertemuan antara kedua sumbu/ ketiga sumbu, titik asal, umumnya diberi label O. Setiap sumbu juga mempunyai besaran dalam satuan unit. Sehingga nanti akan terbentuk kotak kotak dalam gambar yang sempurna. Untuk mendeskripsikan suatu titik tertentu dalam sistem koordinat dua dimensi, nilai x ditulis (absis), lalu diikuti dengan nilai y (ordinat). Format yang digunakan harus (x,y) dan urutannya tidak boleh dibalik menjadi (y,x). 

Kuadran	Nilai X	Nilai Y
I	+	+
II	-	+
III	-	-
IV	+	-

Dua garis yang saling berpotongan tersebut akan membentuk empat bagian daerah. Area area tersebut diknal dengan istilah kuadran. Kuadran 1, kuadran II, Kuadran III dan Kuadran IV. Lebih lengkap bisa diperhatikan gambar di atas tadi bagian mana yang disebut dengan kuadran dan posisi masing masingnya berada dimana. Secara Aljabar hubungan nilai kuadran tersebut bisa dilihat pada tabel di atas ini.

Sumber

Biografi Henry Briggs

Henry Briggs lahir di Warley Wood, Halifax, Yorkshie, Inggris pada tahun 1561. Namun ada ahli sejarah yang menyatakan dia lahir pada tahun 1556. Tak banyak informasi lebih lanjut tentang Briggs ini kecuali tentang saudaranya Richard Briggs sebagai kepala sekolah di Norfolk. Pada masa kecilnya Briggs bersekolah di Warley Wood. Dia dikenal sangat fasik berbahasa latin.

Henry Briggs

Pendidikan Henry Briggs

Pada tahun 1577, Henry menempuh pendidikan di College St John dan menerima gelar BA pada tahun 1581 dan gelar MA 4 tahun kemudian. Pada tahun 1588 Briggs diangkat menjadiguru fisika di College St John. Di samping itu dia juga menjadi pengajar dan peneliti matematika di Universitas Cambridge. Pada tahun 1596, Briggs dikenal sebagai profesor geometri pertama di College Gresham. Meski college tersebut baru berdiri, namun Briggs menjadi penajar di sana selama 23 tahun. College ini yang nantinya akan menjadi Royal Society London (ini terjadi setelah 25 tahun Briggs berhenti mngajar di sana).

Berdasarkan surat menyurat Briggs dengan James Ussher diketahui bahwasanya Briggs sebenarnya tertarik untuk bidang astronomi dan ellips. Ketika itu Ussher telah menjadi seorang pengajar di College Trinity, Dublin Jerman. Astronomi dan elips merupakan topik yang banyak menggunakan perhitungan. Hal ini yang membuat Briggs tertarik dengan alasan inginmengaplikasikan logaritma hasil temuan John Napier tersebut ke dalam Astronomi. Briggs membaca tulisan Napier pada tahun 1614 dalam bahasa latin. 

Setahun berikutnya Briggs berkesempatan mengunjungi John Napier. Setelah berdiskusi, dalam perjumpaan mereka, Briggs yang memberikan usulan agar logaritma dasar digunakan adalahberbasis 10. Hasil usulan ini bisa kita liha dan gunakan hinga sekarang. Selain itu karena hobinya berhitung, Briggs juga menawarkan diri untk menyusun tabel logaritma.

Karena keseriusan Briggs dalam logaritma, maka pada tahun 1617 Briggs berhasil menerbitkan sebuah karya beliau dalam bentuk buku yang berjudul  Logarithmorum Chilias Prima, di London. Namun pada tahun yang sama Napier meninggal. Untuk menghargai 'guru' tersebut nama dan ucapan terima kasih pada  Napier disebutkan dalam kata pengantar pada buku tersebut. 

Hasil Karya Henry Briggs

Setelah buku pertamanya Logarithmorum Chilias Prima, terbit tahun 1617, berikutnya Briggs menerbitkan karya berikutnya yang berjudul Arithmetica Logarithmica pada tahun 1624. Dalam buku itu Briggs melakukan penyajian logaritma bilangan asli dari 1 sampai 20.000 dan 90.000 sampai 100.000 dengan 14 angka di belakang koma.  Di sana juga terdapat fungsi Sin dengan 15 angka di belakang koma, fungsi-fungsi Tangen dan Secan dengan 10 angka di bekalang koma. Tabel lengkap dicetak di Gouda di Belanda. Pada tahun 1628, ahli matematika lainnya Vlacq menambahkan logaritma bilangan asli untuk 20.000 sampai dengan 90.000. Sebelum meninggal, Briggs menyerahkan proyek ini ini kepada Gellibrand yang ketika itu adalah profesor astronomi di Gresham College dan sangat tertarik dengan aplikasi logaritma bagi trigonometri. Ketertarikan ini diungkapkan dengan menyisipkan aplikasi logaritma untuk trigonometri bidang maupun trigonometri ruang.

Sebenarnya pada periode tersebut bangsa Inggris tidak terlalu tertarik dengan geometri. Namun Briggs memperkenalkan geometri ketika mengajar di Oxford. Pertama kali Briggs mengajarkan geometri Euclid di Oxford dengan memulai mengajarkan enam seri buku geometri Euclid. Selanjutnya dikenalah ahli geometri baru di Inggris setelah Briggs yaitu Isaac Barrow. Bisa disimpulkan Briggs yang memmotivasi Inggris untuk mempelajari geometri lagi.

Salah satu bentuk lain jasa beliau adalah dengan memperknalkan sistem Briggia dalam logaritma. Beberapa teknik pengunaan logaritma dalam bidan astronomi juga menjadi andil belia kala itu. Dan yang terpenting adalah dengan jasa beliau dalam menyusun sistem dan tabel logaritma meskipun logaritma tersebut dicetuskan oleh John Napier.

Sumber