Belajar Angka Romawi

Ketika zamannya dahulu bangsa romawi kuno telah menggunakan sistem penomoran tersendiri. Simbol simbol yang digunakan sangat berbeda dengan angka yang ada pada zaman sekarang. Pada dasarnya sistem penomoran (angka) romawi hanya terdiri dari tujuh buah bentuk dasar. Setiap simbol mewakili atau melambangkan suatu angka tersendiri. Berikut simbol yang digunakan dalam penomoran angka romawi. 

Contoh Angka Romawi

Dasar Penulisan Angka Romawi

I atau i mewakili angka satu (1). Berikutnya tidak ada simbol yag mewakili angka dua, tiga dan empat. Untuk angka dua, tiga, empat nanti diolah dari angka angka dasar dengan aturan tertentu. Selanjutnya ada V atau v yang mana huruf v ini mewakili angka 5. Ada huruf L atau l yang digunakan sebagai simbol angka 50. Sementara itu untuk 100 dilambangkan dengan huruf C atau c. Penyimbolan berikutnya ada angka 500, angka 500 ini disimbolkan dengan huruf D atau d. Terakhir untuk simbol angka 1000 dalam sistem penomoran Romawi adalah angka huruf M atau m.
Dari sistem angka tersebut dapat terlihat bahwasanya ada beberapa kekurangan atau bisa disebut kelemahan dengan penomoran seperti ini. Biasanya penomeran Romawi ini digunakan untuk menunjukkan jumlah yang tidak terlalu banyak. Bayangkan bagaimana jika membuat angka satu juta? Kelemahan tersebut akan meliputi, tidak ada angka nol dalam sistem penomoran romawi ini. Dengan demikian maka bilangan bisa dituliskan untuk kapasitas yang kecil dan memang agak susah untuk menuliskan bilangan yan terlalu panjang. 
Melihat kekurangan tersebut eh ternyata ada solusi yang ditemukan. Solusi tersebut bagaimana untuk membuat angka angka kelipatan seribu (1000). Cara untuk membuat angka romawi yang di atas seribu adalah dengan memberikan (bar) atau garis di atas angka tersebut. Contohnya seperti angka lima ribu bisa ditulis huruf V dengan memberi garis di atas huruf V tersebut. Begitu juga dengan angka angka lainnya. Ambil contoh lainnya bilangan lima ratus ribu (500000). Maka bisa ditulis dengan menulis D ditambah garis di atas huruf D. Sekarang coba dipraktekkan bagaimana menulis satu juta. Cukup menulis huruf M yang mewakili angka 1000 dan memberikan garis di atas huruf M tersebut. Ternyata tidak ribet juga kalau kelipatan seribu dari nomor nomor dasar yang diwakilkan oleh simbol simbol dasar. Sekarang mari kita lihat bagaimana metoda atau cara penomeran angka romawi untuk angka yang bukan angka dasar.

Teknik atau Cara Penomoran Romawi

Pertama semua angka akan ditulis dari yang besar ke yang kecil. Dengan demikian semua simbol tersebut dijumlahkan. Namun ada pengecualian ketika ada penulisan huruf simbol dasar dari kecil ke besar. Dalam kasus ini maka angka yang lebih besar akan dikurangi dengan angka yang lebih kecil. Agar tidak bingung mari perhatikan contoh berikut ini. Misalkan untuk angka enam (6). Penulisan angka 6, diambil simbol dasar terdekat yaitu V sebagai perwakilan lima(5). Selanjutnya ditambahkan I sebagai perwakilan satu (1). Hasilnya akan menjadi VI (6)= V (5) + I (1). Sementara itu coba untuk angka 4, maka dapat ditulis angka lima yang dikurang satu. Dalam penyelesaiannya maka ditulis IV artinya ada V mewakili 5 dan I mewakili 1. Karena huruf I berada sebelum huruf V maka ini artinya dikurangi. Ada I (satu) dibelakang V (5). Satu langkah dibelakang 5 ya angka 4. Atau dengan rumusan bisa –I (-1) + V (5) = 4 IV. Itulah cara cara dasar penulisan angka romawi. Semoga bermanfaat.
Sumber

Prinsip dan Teorema Dasar Kalkulus

Kalkulus adalah suatu pembahasan terpenting dalam matematika. Tidak hanya matematika saja, dalam bidang bidang ilmu kajian lain kalkulus juga memiliki peranan yang penting. Sebut saja dalam fisika, hampir sebagian ilmu fisika klasik, fisika mekanika membutuhkan kalkulus sebagai ilmu pendukung dalam perhitungan problema yang ada. Begitu juga untuk cabang ilmu lain, penggunaan kalkulus tersebar pada ilmu kedokteran, kimia, ekonomi bahkan bisnissekalipun. Baiklah sekarang akan ditinjau prinsip dan konsep apa saja yang ada dalam kalkulus ini.

Contoh Aplikasi Kalkulus

Kalkulus Limit

Kalkulus secara umum dikembangkan dengan cara memanipulasi sejumlah kuantitas yang sangat kecil. Materi tersebut, dianggap sebagai angka, sebagai sebuah materi yang berukuran sangat kecil. Dengan berdasarkan sebuah teorema bahwasanya perkalian semua dan segala sesuatunya dengan sesuatu yang kecil tak hinga (infinitesimal) tetaplah kecil tak terhingga, tidak memenuhi sifat Archimedes. Dari pendapat ini bisa disimpulkan kalkulus adalahhimpunan teknik dan cara memanipulasi angka angka kecil yang tak hingga.

Pada perkembangannya di abad ke -19, konsep konsep kecil tak hingga ini diperkenalkan dengan nama pengganti nama limit. Limit ini yang nanti menunjukkan nilai suatu fungsi pada nilai masukan tertentu untuk mencari hasil dari masukan nilai terhadap variabel. Dari inilah konsep konsep penggunaan limit ini menjadi terintegrasi dalam cabang ilmu kalkulus. 

Turunan / Diferensial

Garis singgung pada (x, (f(x)). Turunan dari sebuah kurva pada suatu titik senilai dengan kemiringan/ gradien dari suatu garis yang menyinggung kurva tersebut pada titik itu juga. Demikianlah salah satu aplikasi kalkulus dalam matematika. Konsep ini menerapkan kalkulus diferensial. 
Kalkulus diferensial adalah ilmu atau pengetahua yang mempelajari tentang defenisi, sifat dan aplikasi dari turunan. Salah satunya tentang grafik seperti di gambarkan di atas. Secara mendasar konsep turunan ini merupakan lanjutan dari konsep limit, namun konsep turunan ini lebih maju tetapi lebih rumit dari konsep umum jika dibandingkan dengan aljabar. Dalam aljabar, seseorang dituntut mempelajari sebuah fungsi dengan memasukkan sebuah angka ke variabel dan akan menghasilkan hasil sebuah angka juga. Sementara itu, dalam turunan, masukan tidak berupa angka melainkan sebuah fungsi. Sebuah fungsi yang diolah dalam turunan tentunya juga nantinya akan menghasilkan hasil akhir dalam bentuk fungsi juga. Memang mungkin selanjutnya dirangkai dengan aljabar lagi, seperti nilai turunan fungsi pada x=k misalnya. Sekali lagi ditegaskan bahwa untuk pengolahan menggunakan turunan tetaplah fungsinya.
Dalam mendalami turunan ini, pelajar harus memahami notasi matematika. Dalam turunan ini akan digunakan sebuah simbol yang menyatakan turunan yaitu satu koma di atas (apostro), atau biasa dilafalka aksen. Misalkan ada fungsi f maka turunannya adalah f’. Beralih dalam aplikasi dalam ruang nyata, disini dimisalkan fungsi masukan berupa fungsi waktu. Maka akan didapat turunan dari fungsi tersebut masih dalam fungsi waktu. Pemakaian ini akan dikenal dalam hal kecepatan dan percepatan contohnya. 

Kalkulus Integral

Kalkulus Integral adalah pengetahuan yang membahas tentang defenisi, penggunaan sifat serta aplikasi dari integral. Dalam hal ini akan membuat dua konsep penting yaitu integral tentu dan integral tak tentu. Secara ilmunya kalkulus integral bisa disebut sebagai hubungan antara dua operasi linear.
Penjelasan terhadap konsep integral, integral tak tentu sering dikenal dengan antiturunan. Pendefenisian sederhana bisa dibilang sebagai kebalikan turunan. Dalam simbolnya, misalkan f adalah sebuah fungsi maka anti turunan dari f adalah F. Dalam simbol yang sering digunakan, fungsi awal disimbolkan dengan huruf alfabet kecil, sementara hasilnya disimbolkan dengan huruf kapital. Sementara untuk integral tentu adalah proses integral dengan hasil akhir berupa angka. Biasanya penggunaan ini dalam hal mencari luas antara grafik atau kurva. Luas yang akan dicari tentu harus memiliki batas, batas tersebut yang nantinya akan menjadi masukkan pada hasil proses integral.
Contoh aplikasi integral ini dalam fisik seperti permasalahan berikut ini, Pada sebuah benda bergerak, bila memiliki kecepatan konstan perhitungan bisa saja dilakukan langsung dengan melakukan operasi matematika sederhana,misal perkalian Namun bagaimana jika kecepatan tersebut berubah ubah (GLBB). Disini peran integral dalam menyediakan sebuah metode yang lebih maju ketika memperkirakan jarak tempuh dan percepatan. Bila dibandingkan dengan cara manual tentu lebih ribet dimana harus dibagi bagi setiap selang perubahan kecepatan, dihitung satu persatu dan dijumlahkan semuanya. 
Teorema dasar kalkulus ini dengan jelas memperlihatkan bahwa turunan dan integral adalah dua operasi yang saling berlawanan. Lebih lengkap, teorema ini menghubungkan nilai dari anti derivatif dengan integral tertentu. Hal ini dikarenakan akan lebih mudah menghitun sebuah anti turunan daripada mengaplikasi defenisi dari integral ini. Teorema ini berguna untuk memberikan solusi praktis dalam menghitung integral tentu.

Sumber

Teori Grup

Teori Grup adalah sebuah topik dari matematika yang spesifik membahas tentang grup. Latar belakang teori grup ini didasari oleh teori persamaan aljabar, teori bilangan dan Geometri.Beberapa pengagas penelitian dalam topik ini anatara lain Galois, Gauss, Euler, Lagange dan Abel. Dari ahli ahli tersebut maka Galois terkenal dengan teori Galois yang membahas tentang kaitan teori grup dan medan.

Teori Grup Merupakan Aljabar Abstrak

Sejarah Perkembangan Teori Grup

Awal dari teori grup ini berasal dari ulah Evariste Galois pada tahun 1830. Permasalahan persamaan aljabar terpecahkan dengan ‘aneh’. Sebelmnya Galois sendiri Galois mendalami grup secara konkret dalam bentuk permutasi. Dalam sekian masalah teori grup ini, teori grup abelian (yang ditemukan Abel) yang mencakup bentuk bentuk kuadrat. Dalam teori Galois, yang nota benenya awal dari teori grup dijelaskan bawasanya dengan penggunaan grup sebuah gambar persamaan maka akan dapat dicari solusinya dengan persamaan suku banyak.
Makanya dalam hal ini dinamakan teori grup. Sebuah permasalahan pertama cara membuat sebuah persamaan pangkat m dan memiliki akar m sama dengan akar dari persamaan berpangkat n. Dalam hal ini Hudde dan Saunderson memberikan penjelasa bahwasanya faktor pangkat dua dari sebuah pernyataan bikuadratik akan menghasilkan sebuah persamaan sektik. Pernyataan Hudder da Saunderson ini yang selanjutnya di seliediki oleh Le Soeur dan Waring pada tahun 1762 hingga 1782.
Dasar utama dalam persamaan dasar ini adalah permutasi grup yang dikemukanan oleh Lagrange. Berdasarkan hal terebut maka diperoleh rumusan teori subtitusi. Lagrange menemukan seluruh penyelesaian yang dia temukan merupakan akar rasional dari persamaan yang terkait. Dalam mempelajari sifat dari fungsi tersebut maka Lagrange menerbitka Calul des Combinaisons. 
Karya dari Vandermonde pada tahun 1770 bepengaruh pada perkembanga teori selanjutnya. Sementara itu Ruffini berupaya membuktikan untuk mencari penyelesaian persamaan pangkat lima dan persamaan lain dengan pangkat yang lebih tinggi. Kembali pada Ruffini, mengkategorikan secara intransitif dan transitif serta grup imprimitif dan grup primitif. Dengan memakai grup tersebut dari sebuah persamaan yang disebut l'assieme della permutazioni.Kembali pada teorema Galois, Galois menemukan r1, r2 hingga rn adalah akar akarn dari sebuah pesamaan. Maka untuk suatu grup permutasi dari r. Dengan cara subtitusi diperoleh Setiap akar bersifat invariabel dan rasional. Kontradiktif dengan hal tersebut, setiap fungsi dapat ditentukan akarnya secara rasional dengan cara subtitusi memiliki sifat invarian. Di samping itu Galois juga mempopulerkan teori persamaan modular dan fungsi eliptik.
Pada tahun 1882 von Dyck merumuskan secara modern tentang definisi suatu grup. Pembahasan tentang grup Lie dan subgrup diskrit sebagai grup transformasi. Perumusan tersebut telah dimulai oleh Sophus Lie dan diikuti oleh Schur dan Murer. Selanjutnya teori diskontinu atau grup diskrit sendiri digagas oleh Felix Klein, Poincare serta Picard. Beberapa ahli lain juga meneliti hal ini diantaranya Emil Artin, Emmy Noether da Sylow. Cakupan dalam struktut aljabar abstrak seperti Ring, Medan dan modulus dikelompokkan dalam pembahasan grup Abelian. Sementara itu James Newman mengungkap teori grup merupakan sebuah topik matematika dimana sebuah sabjek melakukan sesuatu dan membandingkan hasilnya dengan perlakuan yang sama dari objek yan berbeda, atau bisa juga dilakukan sebuah perlakuan yang berbeda pada objek yang sama. 

Ilustrasi Teori Grup

Sebuah ilustrasi dari grup abelian Sebuah grup abelian : bilangan bulat terhadap penjumlahan, Contoh grup yang pernah diperkenalkan saat di sekolah dasar salah satunya adalah bilangan bulat terhadap penjumlahan.

 Misalkan “’Z”’ merupakan himpunan bilangan bulat, {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,...} dan simbol “+” sebagai operasi penjumlahan. Dengan demikian, (“’Z”’,+) merupakan suatu grup. Bukti : Ø Bila “a” dan “b” merupakan bilangan bulat maka “a” + “b” juga merupakan bilangan bulat. Ø Bila “a”, “ b”, dan “c” adalah bilangan bulat maka (“a” + “b”) + “c” = “ a” + (“b”+”c”) (sifat asosiatif) Ø 0 adalah bilangan bulat dan untuk setiap bilangan bulat “a”, 0 +” a” = “a”. (elemen identitas) Ø Bila “a” sebuah bilangan bulat maka terdapat bilangan bulat “b” = -“a” sedemikian sehingga “a” + “b” = “b” +” “a = 0 (elemen invers). Grup ini juga merupakan abelian : “a” +” b” = “b” + “a”. Bilangan bulat terhadap penjumlahan dan perkalian membentuk struktur aljabar cincin yang lebih kompleks. Sebenarnya, elemen dari cincin apa saja membentuk sebuah grup abelian terhadap penjumlahan yang disebut “grup penjumlahan” dari cincin.

Sumber

Sistem Numerasi Yunani Kuno

Sebuah kebesaran peradaban kuno pernah berjaya di negeri Yunani. Kemajuan peradaban yang saat itu sangat tinggi telah ditandai dengan lahirnya para ahli matematika, ahli filsafat dan ahli astronomi yang banyak di sana. Beberapa tokoh besar tercatat dalam sejarah ilmu pengetahuan menjadi pelopor pencentus pemikiran pemikiran serta penemuan baru. Sebut saja di sana ada Thales,Phytagoras, Plato, Aristotle, Anaximander, Archytas dan lain lain. Terlepas dari tokoh tokoh tersebut, sekarang akan ditinjau bagaiamana integrasi dan keterlibatan sistem tulisan khususnya untuk penomoran pada zaman Yunani tersebut.

Angka Yunani Kuno

Pada zaman Yunani kuno, sebagaimana dinyatakan di atas, mereka telah memiliki tingkat kebudayaan yang tinggi. Dalam sistem penomoran, selama sejarah Yunani telah dikenal dua sistem penomoran. Penomoran tersebut adalah sistem numerasi attic dan sistem numerasi ionic. Sistem penulisan angka atau numerasi attic ini hanya bersifat simbol saja. Sistem inibelum memiliki sistem bilangan yang menggunakan konsep nilai tempat. Sementara itu untuk sistem numerasi ionic sedikit lebih maju. Sistem ionic tersebut digunakan kira kira pada abad ke VII sebelum masehi sebagai pembaharuan sistem numerasi attic. 
Telah digambarkan pada pernyataan sebelumnya, sistem numerasi ionic ini lebih modern dibanding sistem bilangan attic. Sistem numerasi ionic ini menggunakan alfabet atau abjad Yunani sebagai lambang untuk suatu bilangan. Abjad Yunani diambil sebanyak sembilan huruf untuk menyatakan angka dari satu hingga sembilan, sembilan huruf untuk melambangan kelipatan sepuluh sampai seratus dan sembilan huruf lagi dijadikan simbol bilangan dari 100 sampai 1000 dalam kelipatan 100. Jika dikenal alfabet Yunani hanya mengenal 24 simbol saja, sementara dari pernyataan di atas terhitung ada 27 simbol seharusnya. Nah untuk hal ini ditambahkan tiga simbol lainnya. Beberapa contoh simbol Yunani yang digunakn seperti berikut.

1 = A (alpha)                          10 = I (ioto)          100= P (rho)
2 = B (beta)                            20 = K (kappa)      200 = ∑ (sigma)

Akan menjadi pertanyaan bagaimana untuk menulis bilangan dari 1000 hingga 10000? Dalam hal ini digunakan tanda koma diatas huruf. Misalkan untuk jumlah 2 ribu maka digunakan simbol B’ (beta). Berbicara lebih mendalam tentang numerasi Yunani ini, nanti akan ditemukan bagaimana untuk sistem bilangan pecahan. Memang untuk menyatakan bilangan pecahan, sistem numerasi Yunani ini tidak serapi indanya bilangan bulat. Berbeda dengan bangsa mesir dan Mesopotamia yang memiliki penulisan tersendiri untuk pecahan. Sebagai solusinya mereka hanya menggunakan simbol simbol yang bersifat ‘saling mengerti’ saja. Tidak ada bentuk umum penulisan pecahan pada sistem numerasi Yunani ini. Oleh karena itu, para pengguna angka biasanya akan menghindari bentuk bentuk kajian yang menghasilkan pecahan.
Sumber

Pengertian dan Jenis Aljabar

Aljabar atau dalam bahasa Inggris dikenal dengan Algebra. Merupakan sebuah topik dalampembelajaran matematika. Sebagai tahap mula perkenalan ketika menempuh pendidikan di jenjang sekolah menengah pertama (SMP) akan ditemukan topik mengenai aljabar ini. Dalam pembelajaran tersebut akan ditemukan bagaimana menjumlahkan, mengalikan dan mengoperasikan lainnya huruf huruf. Biasa cuma mengenal 3x4=12 nah pada topik aljabar akan diberikan perkalian yxy. Dalam tahap dasar bagi yang pernah SMP pasti mengenalnya dengan huruf (variabel) x dan y. Lalu apa sih pengertian aljabar itu sebenarnya? Jawabannya bisa dijelaskan seperti berikut.

Contoh Masalah Aljabar

Pengertian Aljabar

Etimologi aljabar sendiri berasal dari bahasa arab. Jabr itula kata dasarnya yang jika diterjemahkan ke dalam bahasa Indonesia memiliki arti pertemuan, hubungan atau penyelesaian. Kita mengetahui bahwasanya bahasa arab itu identik dengan awalan al al dan al. Makanya jadilah istilah aljabar. 
Aljabar ini sendiri merupakan perpanjangan atau pengalihan bentuk umum dari aritmatika. Pada tahap pendalaman selanjutnya aljabar bisa menjadi kompleks dan berelasi untuk penyelesaian cabang ilmu matematika lainnya. Dalam konteks murninya saja pendalaman aljabar jika mendalami perkuliahan matematika akan mengenal Aljabar Dasar, Struktur Aljabar. Dalam perluasan dan hubungan ilmu lain nantinya akan dibahas dalam aljabar dan trigonometri, struktur aljabar yang lebih kompleks mengenai aljabar abstrak hingga menyentuh aljabar pada sebuah bidang.
Ditinjau dari sejarahnya, aljabar ini meskipu bernama embel embel arab bukanlah berasal dari arab. Ilmu aljabar ini merupakan hasil adopsi ilmu dari Yunani. Hanya saja bangsa arab lebih mampu membuat aljabar terstruktur dan orang orang arab lebih mempu memberi bentuk umum yang lebih mengutamakan pembuktian pembuktian yang realistis dari masalah masalah aljabar yunani.
Sehingga pada akhirnya, dengan terobosan terobosan yang dikemukakan ahli matematika arab maka kalangan ilmuwan mengenangnya dengan aljabar. Meningat kenangan tersebut didasarkan pada seorang tokoh yang terkenal dalam bidang aljabar ini yaitu Al Gebra atau juga dikenal dengan nama Al Jabr. Namun tidak hanya Al Gebra sendiri tokoh yang berperan banyak dalam aljabar ini. Masih banyak tokoh lain dari arab yang berkontribusi dalam aljabar ini. 

Jenis Jenis Aljabar

Penulis telah menyinggung di atas mengenai aljabar ini. Ada yang disebut aljabar dasar, aljabar abstrak, aljabar linear bahkan dalam perkembangannya yang terpadu dengan komputer ada lagi jenis aljabar komputer. Lebih detail mengenai jenis jenis aljabar ini bisa dilihat pada penjelasan di bawah ini.
Aljabar Dasar, penggunaan aljabar dasar ini yaitu mengenai sifat operasi pada bilangan riil. Sifat tersebut mencakup sifat komutatif, distributif, assosiatif dan identitas. Tingkat selanjutnya maka akan diberikan pengetahuan tentang simbol pengganti dalam operasi hitung. Simbol ini biasanya akan diberikan perwakilan x, y atau huruf abjad lainnya. Ketika melakukan operasi matematika kali, bagi, tambah kurang ini maka akan dikenal istilah koefisien dan variabel.

1. Aljabar Abstrak, sesuai namanya abstrak memangnya tidak jelas atau acak gak jelas? Memang ada benarnya, aljabar abstrak ini secara aksiomatis akan memberikan defenisi serta melakukan penyelidikan dan pembuktian tentang struktur aljabar. Contohnya seperti Group, Ring, serta dalam penerapannya dalam bidang.
2. Aljabar linear, karena ada unsur kata ‘line’ maka tentu akan mendalami masalah garis demi garis. Secara khususnya aljabar linear ini akan mendalami sifat sifat dalam ruang vektor ( gambar vektor pakai garis bukan?). Dalam kelompok ini juga akan termasuk penggunaan matriks.
3. Aljabar Universal atau Aljabar Umum. Pada kategori ini akan mendalami semua sifat sifat yan berlaku dalam struktur aljabar.
4. Aljabar Komputer, pada bagian ini penggunaan aljabar akan terintegrasi dalam pengumpulan simbolik objek matematika serta bagaimana memanipulatif simbol tersebut.

Bentuk Aljabar

Berikut ini kita akan lihat bagaimana bentuk aljabar dasar. Mungkin sekedar mengingatkan pembelajaran SMP-nya. Jika kita memiliki sebuah bentuk – 3m. Angka 3 disebut sebagai koefisien, sementara itu huruf m dikenal dengan variabel atau peubah. Koefisien ini terdiri dari semua bilangan berapa saja. Sementara itu untuk peubah atau variabel itu meliputi semua huruf alfabet dari a-z.
Bentuk Aljabar secara umum cuma terdapat dua bagian saja. Persamaan dan pertidak samaan. Pengembangan selanjutnya itu tergantung banyaknya variabel dan pangkat variabel. Dikenal pastinya istilah persamaan linear satu variabel, persamaan kuadrat, persamaan linear dua variabel. Semua bagian tersebut termasuk dalam golongan aljabar.
Istilah persamaan linear mengacu bahwasanya aljabar tersebut memiliki pangkat variabel satu. Penambahan kata satu atau dua variabel menunjukkan jumlah variabel dalam persamaan linear tersebut. Perhatikan contoh di bawah ini.
3x+2y=5 dari persamaan tersebut angka 3 dan 2 itu merupakan koefisien. Angka 5 disebut dengan konstanta (tidak memiliki peubah). Huruf x dan y disebut sebagai varibel atau peubah. Persamaan itu memiliki 2 buah peubah (variabel) yaitu x dan y dimana pangkatnya masing masing 1. Jadi disebutlah itu persamaan linear satu variabel.
Kemudian untuk pertidak samaan, sesungguhnya hampir sama dengan persamaan. Bedanya penggunaan simbol saja. Jika pada persamaan simbol yang digunakan adalah =. Sementara untuk pertidak samaan simbol yang yang digunakan kecil (<) besar (>), kecil/besar sama (</>) dan tidak sama. Sebuah contohnya bisa diperhatikan pada pertidaksamaan berikut. 3x-7y<8.
Istilah berikutnya akan dikenal dengan sistem pertidak saman atau sistem persamaan. Penambahan kata sistem ini menyatakan bahwa pada masalah terdapat dua atau lebih permasalahan. Itulah sebagian dasar dasar dari aljabar (marthayunanda).

Sumber

Macam Logika dan Kegunaannya

Logika sering dikaitkan dengan kemampuan berpikir individu. Penerapan dasar dari logika adalah bagaimana bisa sesuatu itu terjadi. Dalam aplikasi logika didasarkan pada konsep suatu kejadian itu memiliki kemungkinan terjadi baik dimasa lalu atau di masa di masa silam. Berbicara sedikit menyinggung kemungkinan, tentu secara naturalnya berbicara tentang hal yang akan terjadi di masa mendatang. Konteks logika di sini penggunan pemikiran oleh subjek dimana kondisi subjek pemikir /penimbang kejadian tidak berada dalam waktu dan tempat yang sama dengan kejadian. Kejadian berada dalam ruang abstrak si penimbang.

Logical

Dalam memikirkan dan mempertimbangkan hal tersebut mungkin telah atau akan terjadi, tentu ditujukan pada penarikan kesimpulan. Kesimpulan paling sederhana yang akan didapat adalah iya atau tidak. Namun dibalik jawaban yes or no tersebut akan tersimpan suatu kata tanya kenapa. Bagi responder, si penimbang tadi akan meminta suatu alasan yang harus bisa menjawab kata tanya kenapa tadi. Tanpa penjelasan yang bisa dikronologiskan dengan real maka sebuah jawaban dari yes or no tadi tak ada artinya. 

Jenis Jenis Logika

Pembahasan kali ini tidak akan melanjutkan bagaimana logika dan proses aliran sentuhan masalah diolah pada otak. Sistem pengolahan informasi dalam berlogika secara mendalam akan dibahas di lain waktu. Disini akan dipaparkan jenis jenis logika beserta kegunaan logika tersebut. Pertama akan dilihat mengenai jenis jenis logika terlebih dahulu.
Jenis logika yang pertama yaitu logika alamiah. Jenis logika alamiah ini merupakan kesatuansistem kerja pada komponen jiwa manusia yaitu akal. Penggunaan logika alamiah ini akan berusaha untuk menelusuri suatu hal dengan tepat dan lurus. Sebagaimana sifat alamiah, aliran arus pengolahan informasi dalam sistem ini masih murni tanpa adanya pertimbangan dan pemikiran yang melibatkan rasa ingin, rasa lebih cendrung yang berkategori subjektive. Jenis logika alamiah ini selalu dibawa sejak manusia terlahir ke dunia. Dengan adanya logika ini akan mengarahkan semua tindakan dan pengambilan keputusan berdasarkan prinsip benar atau salah, harus atau tidak harus. Semua diluar adanya rasa kasihan, rasa penerimaan akan kekurangan yang bisa dimaklumi suatu peristiwa. Contohnya, Seorang anak tidak boleh membantah orang tuanya. Sampai di sana, tidak ada kalimat lainnya, tak ada alasan apa apa, kata namun, tetapi dan lain lain.
Jenis logika yang kedua logika ilmiah. Logika ilmiah ini menyangkut akan perumusan prinsip prinsip tertentu dalam konteks pengetahuan. Termasuk disini perumusan hukum dan teorema sains. Dalam penggunaan logika ini selalu akan tersimpan sebuah alasan yang menyangkut dengan alasan lainnya. Dalam faktor logika inilah timbul suatu pembelajaran baik secara keilmuan, sikap dan moralitas. Manusia akan bersikap lebih memperhatikan detail suatu hal, mempelajari kejadian, menemukan alasan alasan yang berkaitan. Tujuan logika ilmiah ini untuk meminimalisir terjadinya kesalahan kesalahan yang berulang baik itu dari peristiwa yang dialami individu itu sendiri ataupun dari peristiwa yang dialami individu lain.
Itulah jenis logika secara mendasar yang dimiliki seorang individu. Dalam kehidupan sehari hari kedua logika tersebut akan digunakan untuk mempertimbangkan kejadian yang akan atau yang telah terjadi. Biasanya dalam pengambilan keputusan right or wrong, yes or no dominan nantinya akan digunakan jenis logika kedua. Selanjutnya akan dirincikan lebih mendetail kegunaan logika ini.

Kegunaan Logika

Kegunaan Logika yang pertama adalah untuk mengarahkan individu agar berpikir dalam ‘jalur’ yang rapi, metodis,sistematis terstruktur dan berkesinambungan. Karena hal utama yang didukung prinsip logika adalah hal yang tersebutkan di atas. Kegunaan logika berikutnya adalah untuk meningkatkan kemampuan berpikir yang objective, cermat teliti hingga mencapai tingkat pemikiran yang abstrak. Di samping itu logika juga akan meningkatkan potensi pemecahan dalam suatu masalah dengan kritis dan tanggap.

Kegunaan logika secara umum lainnya adalah untuk meningkatkan kemampuan melakukan analisa terhadap suatu peristiwa. Pada tujuan akhirnya akan tersampaikan dan terlatihmemecahkan masalah dengan sistematis yang jelas sehingga akan mengurangi tingkat galat akan sebuah hal yang tidak wajar dan yang tidak baik. Jika semua kemampuan yang ditujukan dalam berpikir logis terlatih maka secara sosialisasi ber-masyarakat akan meningkatkan nama baiknya. Individu akan dikenal dengan kemampuan yang mapan dalam mempertimbangkan dan membuat sebuah keputusan dalam ‘menghakimi’ sebuah kejadian.

Sumber

Hukum / Dalil Sinus dalam Segitiga

Dalam trigonometri pembahasan matematika lebih terfokus mengenai sudut sudut. Semua sudut memiliki satu nilai perbandingan sehingga nantinya akan dihasilkan perbandingan perbandingan nilai yang konstant. Perbandingan tersebut terdiri dari 3 dasar nama yaitu tangen, cosinus dan sinus.

Pengenalan Trigonometri

Dalam awalnya perbandingan yang dilakukan adalah pada suatu segitiga yang memiliki sudut 90 derajat (atau dikenal dengan segitiga siku – siku). Sinus adalah perbandingan antara nilai sisi depan sudut dan sisi miring (terpanjang) dalam suatu segitiga siku-siku. Selanjutnya dikenal cosinus, cosinus adalah perbandingan antara sisi di samping sudut dan sisi miring (terpanjang) dalam suatu segitiga siku-siku.
Dalam pembelajaran biasanya untuk mempermudah hafalan sin demi (depan per miring) . Cos sami (samping miring) dan tangen desa (depan samping). Kemudian jika diketahui nilai sinus, cosinus atau tangen suatu sudut bagaimana kita tahu nilai sudutnya atau sebaliknya. Dalam hal permasalahan ini bisa digunakan kalkulator atau tabel sinus dan cosinus yang diawalnya diperkenalkan oleh Abul Wefa.
Selanjutnya dari tiga komponen di atas (sin cos tan) ditemukan kebalikan masing masing. Sinus memiliki kebalikan yang dinamakan cosec, cosinus memiliki kebalikan sec dan tangen memiliki kebalikan cotangen. Arti kebalikan disini secara matematis adalah invers perkalian. Jika kita kalikan sin dengan kebalikannya (inversnya) yaitu cosec mak akan didapat nilai 1 [ sin A.cosec A= 1]. Begitu juga dengan cotangen dan cosinus. Jika masing masing dikalikan dengan kebalikannya akan didapat hasil satu.

Hukum Sinus

Hukum sinus ( sine’s Law) atau versi lain menyebutnya dalil sinus atau aturan sinus ( sine’s rule) merupakan salah satu keistimewaan sifat yang dimiliki sinus. Untuk cosinus juga memiliki sifat ini. Sifat khas ini tentu saja berbeda, namun kali ini kita akan lihat untuk dalil sinus saja.
Dalil sinus ini menyatakan tentang suatu segitiga yang memiliki sudut dan sisi, dimana perbandingan sisi dan sinus sudut tersebut sama. Lebih hematnya dimisalkan memiliki segitiga dengan sisi a, sisi b dan sisi c. Lalu sudut sudut pada segitiga dimisalkan sudut A, sudut B dan sudut C. Sehingga terbentuk segitga seperti gambar di bawah ini. Ingat posisi sisi a harus didepan sudut A, posisi sisi b harus di depan sudut B dan posisi c harus didepan sudut C.

Aturan Sinus

Dair segitiga di atas maka nilai dari a/ sin A = b/sin B = c/sin C.  Atau jika ingin dibuat dalam bentuk lain yang terbalik juga bisa. sin A / a = sin B / b = sin C / c.Secara rapinya bisa ditulis sebagai berikut. 

Dalil Sinus

Nah itulah dalil sinus, atau hukum sinus atau aturan sinus. Tergantung apa saja guru masing masing menyebutnya. Penggunaan rumus ini dalam penyelesaian soal adalah ketika diketahui 2 sudut dan satu sisi, sementara itu ditanyakan panjang sisi lainnya ( sisi didepan sudut yang diketahui salah satunya). Bentuk lain dari soal permasalahan hukum sinus ini ketika diketahui 2 sisi segitiga dan 1 nilai sinus sudutnya dan ditanyakan nilai sinus sudut lainnya. Dalam penggunaan dalil sinus ini berlaku untuk semua segitiga apapun jenisnya. Baik itu segitiga siku-siku, segitiga lancip, segitiga sama kaki, sama sisi bahkan segitiga sembarang.
Sumber