Penemuan dan Karya Omar Khayyam

Omar Khayyam dikenal sebagai penerus Al Khawarizmi dalam tradisi pengembangan aljabar terutama dalam penyelesaian persamaan pangkat tiga. Layaknya Al Khawarizmi, Omar Khayyam melengkapi penyelesaian aritmatika dan dan penyelesaian geometri dengan persamaan kuadrat. Sebuah persamaan pangkat tiga yang diyakini tidak bisa diselesaikan dengan teknik penyelesaian aritmatika, maka dia menawarkan penyelesaian dengan pendekatan geometri. Meskipun nanti pada akhirnya pada abad ke 15 pembuktian bahwa penyelesaian persamaan tersebut bisa dilakukan. 

Salah satu Karya Omar Khayyam

Penemuan Omar Khayyam di Bidang Matematika

Irisan kerucut dalam penyelesaian pangkat tiga digunakan dalam pendekatan penyelesaian persamaan pangkat dua. Sebelumnya pendekatan seperti ini pernah dilakukan olehMenachemus, Archimedes dari Yunani dan oleh Al Hazen (seorang ilmuwan matematika Arab). Namun dalam versi Omar Khayyam pendekatan yang dilakukan lebih maju dengan melakukan metoda generalisasi yang nantinya bisa mencakup penyelesaian pangkat tiga.Hasil yang didapat berupa akar dari persamaan tersebut bernilai positif. Penjelasan lebih rinci akan pendekatan yang dilakukan Omar Khayyam seperti ini, misalkan persamaan: x³ + ax² + b²x + c³ = 0. 

Kemudian dengan melakukan substitusi, maka di subtitusikan x² = 2py. Hasilnya persamaan tersebut akan menjadi 2pxy + 2apy + b²x + c³ = 0. Terlihat jelas bahwa persamaan tersebut merupakan sebuah hiperbola, sementara itu variabel pengganti (x² = 2py), merupakan parabola. Dari bentuk tersebut dapat digambarkan bersama sebuah hiperbola dan sebuah parabola. Penggambaran tersebut dilakukan pada suatu sistem koordinat yang sama. Jika digambarkan pada dengan benar maka terlihat titik potong antara hiperbola dan parabola tersebut. Titik titik tersebut (titik absis-nya) merupakan penyelesaian dari persamaan kuadrat yang diberikan. Kekurangannya pada waktu itu dimana Omar belum menjelaskan jika permasalahanya padapersamaan dengan koefisien negatif. Parameter yang digunakan dalam lingkup nilai a,b,c bernilai positif. Alhasil tidak akan ditemukan hasil jika sebenarnya pada persamaan tersebut memiliki akar akar persamaan negatif.
Oleh karena itu pada saat itu Omar Khayyam menolak adanya akar negatif dari suatu persamaan. Sebagaimana dijelaskan di atas, Omar Khayyam menolak adanya persamaan di atas pangkat tiga untuk diselesaikan. Persamaan dengan pangkat lebih dari tiga tidak memiliki penyelesaian. Alasannya karena alam ini hanya terdiri dari tiga dimensi saja. Wafatnya Omar Khayyam pada tahun 1123 menandai keunduran perkembangan pengetahuan bangsa arab.

Secara garis besar Omar Khayyam telah menetapkan prinsip semangat kepada para ahli untuk lebih mendalami matematika. Selain itu Omar juga dikenal sebagai pembuat tali persaudaraangeometri dan aljabar. Hal ini yang kemudian diterapkan Lagrange dan Rene Descartes. Hal ini dibuktikan dari sebuah kutipan Omar Khayyam tentang matematika sebagai berikut. 

Siapapun yang berpikir bahwa aljabar bertujuan untuk mencari bilangan tidak diketahui adalah sebuah tindakan sia-sia. Aljabar dan geometri memang beda tampilan namun sama-sama berdasarkan fakta yang telah terbukti.

Karya Omar Khayyam di Bidang Puisi

Siapa bilang matematika dan ahli matematika hanya cerdas dibidang angka angka saja. Omar Khayyam salah satu bukti pembantah pendapat itu. Selain hebatnya dalam bidang matematika diatas. Omar juga menulis sebuah antologi puisi dalam bahasa Persia.
Karya puisi Omar Khayyam ini diterjemahkan ke dalam berbagai bahasa. Salah satu hasil terjemahan yang populer yaitu dalam bahasa Inggris. Terjemahan ini dilakukan oleh Edward Futzgerald. Hingga akhirnya hasil terjemahan itu diterbitkan dalam 5 edisi yaitu pada tahun 1859, 1868, 1872, 1879 dan 1889. Selain itu penerjemahan ujuga dilakukan ke dalam bahasa Latin.
Sementara itu di Jerman, Friedrich von Bodenstedt menerjemahkan Rubayyat ke dalam bahasa Jerman yang terdiri dari 395 quatrain. Hasil terjemahan tersebut diterbitkan pada tahun 1881. Tidak hanya Futzgerald, Edward Henry Whinfield juga dikenal menerjemahkan karya syair dan puisi Omar kedalam bahasa Inggris. Penerjemahan ini dijadikan dua edisi. Edisi pertama yang diterbitkan pada tahun 1882 yang terdiri dari 253 quartrain. Edisi kedua diterbitkan pada tahun 1883 yan berisikan 500 quartrain. 
Di lain negara puisi puisi Omar diterjemahkan leh JB Nicolas kedalam bahasa Prancis. Pengalih bahasaan ini diterbitkan tahun 1867 yang berisi 464 quartrain. Selanjutnya meskipun JB Nicolas menerjemahkan ke dalam bahasa prancis pertama kali. Namun yang paling terkenal adalah hasil terjemahan Franz Toussaint yang diterbitkan pada tahun 1924. Beberapa terjemahan lain juga dilakukan oleh beberapa ahli lainnya seperti oleh Ahmad Rami diterjemahkan kedalam bahasa Arab. Beberapa orang mengatakan bahwa Omar Khayyamadalah William Shakespeare dari timur.

Omar Khayyam dalam bidang Astronomi

Tidak terbatas dikenal dalam suatu bidang, Omar juga dikenal di bidang asronomi. Pada tahun 1970 nama Khayyam diberikan kepada salah satu kawah di bulan. Hal ini tentu menyangkut akan sumbangsih yang telah diberikannya dalam bidang astronomi. 
Bahkan sebuah planet kecil yang ditemukan oleh astronot Uni Sovyiet pada tahun 1980 diberikan nama Omar Khayyam. Pada abad ke 19 dunia masih mengenang kebesaran Omar Khayyam. Sebegitu besarnya penghargaan orang orang pada Omar Khayyam dapat terlihat pada beberapa karya abad 19 sebagai berikut.
Penulis Hooshang Mo’eenzadeh pada tahun 1977 menulis sebuah novel dengan melibatkan Omar Khayyam sebagai tokoh dalam ceritanya. Novel yang ditulis dalam bahasa Persia ini diberi judul Khayyam and That Delightful Fabrication.
Pada tahun 1957 diangkat sebuah film dengan judul Omar Khayyam. Film ini dilakoni Cornel Wilde, Debra Page, Raymond Massey, Michael Rennie, dan John Derek. Selanjutnnya kehidupan Omar Khayyam diangkat ke layar perak oleh Kayvan Mashayekh. Film tersebut diberi judul 'The Keeper: the Legend of Omar Khayyam'.

Sumber

Jacques Salomon Hadamard

Hadamard terlahir dari seorang ibu Ameedee Hadamard dari hasil pernikahannya dengan Claire MJ Picard. Ilmuwan bernama lengkap Jacques Salomon Hadamard ini dilairkan pada tanggal 8 Desember tahun 1865 di kota Versailles, France. Amedee, sang ibu merupakan seorang guru yang multi talenta dan bisa mengajar berbagai cabang ilmu, seperti bahasa, sejarah, geografi dan guru musik. Berlanjut di usia Hadamard ke tiga tahun, keluarganya memutuskan untuk pindah ke Paris.

Jacques Hadamard Photo

Kehidupan Hadamard.

Masa kecil yang harus hidup dikoat Paris bukanlah hal yang menyenangkan. Suasana perang antara Prancis dan Jerman kala itu menjadi momok yang menakutkan. Perperangan tersebut berakhir buruk untuk pihak Perancis. Pasukan Jerman mampu melakukan pengepungan kota Paris kala itu. Bahkan dikabarkan penduduk yang terkepung harus memakan kuda anjing kucing sebagai pangan mereka. Hadamard termasuk salah satunya, bahkan dia pernah memakan daging gajah. Penyerahan Perancis kala itu ditandai dengan perjanjian Frankfurtpada tanggal 10 Mei 1871. Situasi bertambah parah dengan adanya perang sipil di Paris kala itu.
Salah satu korban perang tersebut adalah adik perempuan Hadamard. Adik perempuannya meninggal ketika pengepungan oleh tentara Jerman. Bahkan dua adik perempuannya yang menjadi korban, Jeanne dan Suzanne.
Memasuki masa sekolah, Hadamard bersekolah ditempat orang tuanya mengajar yaitu Lycee Charlemagne. Semua pelajaran bisa dikuasai dengan baik. Namun untuk matematika sendiri tidak, nilai sekolahnya untuk subject matematika sangat mengecewakan. Pada akhirnya menduduki grade 5 di sekolah, Hadamard mampu menjadi sosok yang menguasai matematika. Hal ini dikarenakan skill guru matematika-nya yang mampu mengajar dengan baik dan membuat Hadamard mulai tertarik dengan matematika.
Ketika diadakan kompetisi antara siswa pada tahun 1875 di sekolahnya, Hadamard mampu memperoleh prestasi sebagai siswa teladan. Tahun itulah Hadamard mulai menemukan jati dirinya. Singkat cerita pada tahun 1882 Hadamard menjadi seorang sarjana dan meraih lulusan terbaik. Setela lulus Hadamard mampu menjadi juara pertama dalam kompetisi aljabar dan mekanika di Concours General.

Hadamard Menjadi Seorang Guru

Dua tahun berselang setelah mendapatkan gelar sarjananya, Hadamard mengikuti ujian tes masuk di dua universitas. Ecole Politeknik dan Ecole Normal Superior. Ke dua universitas tersebut menerima Hadamard, namun Hadamard lebih memilih masuk universitas Ecole Normal Superior. Semasa kuliah lanjutan tersebut Hadamard lebih banyak melakukan penelitian dan investigasi pada permasalahan permasalahan yang mengira determinan yang dibentuk oleh koefisien deret deret pangkat.
Lulus dari Ecole NS, Hadamard melanjutkan study dengan mengambil gelar doktoral. Berikutnya dia melamar pekerjaan menjadi guru sekolah di Lychee St Louis dalam waktu tiga tahun. Namun Hadamard berpendapat dengan menjadi guru di sekolah biasa saja kurang mendapatkan tantangan berpikir yang berarti. Akhirnya perkuliahan yang dia jalani sambil menjadi seorang guru membuahkan hasil. Penelitian tesis doktoral Hadamard membahas tentang fungsi deret Taylor. Hadamard mulai merintis fungsi variabel kompleks yang digunakan untuk menge-cek teori umum fungsi analitik, termaktub juga sebuah karya yang nantinya populer tentang singulariti.
Untuk sebuah tulisannya dalam bentuk makalah dengan judul Determination of the number of primes less than a given number, meraih Grand Prix des Sciences Mathematique. Tulisan Hadamard berisi tentang fungsi zeta yang diperkenalkan oleh Riemann.

Membuktikan theorema Riemann

Hadamard menikah dengan Louise Anna Trenel dan berdomisili di Bordeaux. Di sana Hadamard berprofesi sebagai pengajar di Universitas Bordeaux untuk perkuliahan astronomi dan mekanika. Pada masa tersebut Hadamard menlis sekitar 29 karya matematika dengan tema yang bermacam macam. Karya terkenalnya adalah tentang pembuktian teorema bilangan prima.

Jumlah bilangan prima ≤ n cenderung menjadi ∞ apabila n/ln n

Teorema ini dikeluarkan oleh Riemann dan hingga saat ini masih menjadi topik yang diperbincangkan dan dipecahkan ahli matematika. Pada saat itu juga sebenarnya juga Poisson membuktikan teorema tersebut dengan menggunaakan analisis kompleks. Namun Poissontidak berhasil membuktikannya. Tema lain dalam karya Hadamard adalah tentang trajectory (lintasan). Penulisan ini memancing penemuan persamaan diferensial non linear yang termaktub dalam bentuk makalah. Hal ini mampu memberikan penyelesaian dalam cabang ilmu geodesi. Dalam ilmu geometri karya tersebut juga digunakan dalam permasalahan hukum gerak dinamis.
Beberapa karya lainnya dalam matematika saat mengajar di Universitas adalah tentang ketaksamaan determinan atau inequality determinant. Selain topik di atas juga ada masalah masalah mengenai teori persamaan integral, coding theory yang ditulis Hadamard.

Hadamard memasuki Dunia Politik

Pada tahun 1894, Hadamard mencoba peruntungan di dunia politik. Hal ini di-lataribelakangi karena ketidak adilan yang diterima Dreyfus. Dreyfus merupakan masih merupakan bagian keluarga Hadamard. Pada akhirnya dengan segala upaya ketidak adilan yang diterima Dreyfus bisa diperjuangkan oleh Hadamard. Setelah berhasil membebaskan Dreyfus Hadamard mengundurkan diri dari dunia politik. Dia kembali ke kota Paris dan menjadi staff di Science Faculty of Sorbonne.
Kembalinya Hadamard ke Paris, dia berkeinginan kembali ke dunia ilmu pengetahuan terutama matematika. Produktivitas Hadamard kembali menulis buku. Buku Lecons de Geometrie Elementaire pada tahun 1897 merupakan buku perdana beliau setelah kembali dari dunia politik. Setahun berlalu, buku berikutnya menyusul. Buku Hadamard kali ini lebih fokus pada bidang geometri. Bahkan buku Hadamard menjadi buku yang digunakan dalam pembelajara sekolah di Perancis kala itu. Penghargaanpun diperoleh pada tahun 1898, Hadamard diberikan anugrah Poncelet Prix atas semua riset matematikanya selama 10 tahun. Meskipun beberapa karyanya juga menyinggung ilmu fisika, namun Hadamard lebih senang dikenal sebagai seorang ahli matematika. Karya karya fisika milik Hadamard dalam fisika meliputi aplikasi persamaan diferensial dalam fisika matematik, pembahasan tentang geodesi di atas permukaan negativs, yang menjadi akar bagi dinamik simbolik. Beberapa karya lain dalam fisika juga ada sepertielastisitas, optical, hydrodinamic dan masalahnilai batas/ boundary value.
Pada umur tuanya tahun 1945 dia menyempatkan menulis sebuah buku berjudul The psychology of invention in the mathematical field. Karya ini merupakan salah satu karya terhebat sepanjang sejarah matematika. Pada masa tuanya Hadamard lebih banyak melakukan kampanye perdamaian dan pernah diberi kehormatan untuk menjadi presiden pimpinanInternational Congress di Cambridge, Massachussetts tahun 1950.
Sumber

Macam Logika dan Kegunaannya

Logika sering dikaitkan dengan kemampuan berpikir individu. Penerapan dasar dari logika adalah bagaimana bisa sesuatu itu terjadi. Dalam aplikasi logika didasarkan pada konsep suatu kejadian itu memiliki kemungkinan terjadi baik dimasa lalu atau di masa di masa silam. Berbicara sedikit menyinggung kemungkinan, tentu secara naturalnya berbicara tentang hal yang akan terjadi di masa mendatang. Konteks logika di sini penggunan pemikiran oleh subjek dimana kondisi subjek pemikir /penimbang kejadian tidak berada dalam waktu dan tempat yang sama dengan kejadian. Kejadian berada dalam ruang abstrak si penimbang.

Logical

Dalam memikirkan dan mempertimbangkan hal tersebut mungkin telah atau akan terjadi, tentu ditujukan pada penarikan kesimpulan. Kesimpulan paling sederhana yang akan didapat adalah iya atau tidak. Namun dibalik jawaban yes or no tersebut akan tersimpan suatu kata tanya kenapa. Bagi responder, si penimbang tadi akan meminta suatu alasan yang harus bisa menjawab kata tanya kenapa tadi. Tanpa penjelasan yang bisa dikronologiskan dengan real maka sebuah jawaban dari yes or no tadi tak ada artinya. 

Jenis Jenis Logika

Pembahasan kali ini tidak akan melanjutkan bagaimana logika dan proses aliran sentuhan masalah diolah pada otak. Sistem pengolahan informasi dalam berlogika secara mendalam akan dibahas di lain waktu. Disini akan dipaparkan jenis jenis logika beserta kegunaan logika tersebut. Pertama akan dilihat mengenai jenis jenis logika terlebih dahulu.
Jenis logika yang pertama yaitu logika alamiah. Jenis logika alamiah ini merupakan kesatuansistem kerja pada komponen jiwa manusia yaitu akal. Penggunaan logika alamiah ini akan berusaha untuk menelusuri suatu hal dengan tepat dan lurus. Sebagaimana sifat alamiah, aliran arus pengolahan informasi dalam sistem ini masih murni tanpa adanya pertimbangan dan pemikiran yang melibatkan rasa ingin, rasa lebih cendrung yang berkategori subjektive. Jenis logika alamiah ini selalu dibawa sejak manusia terlahir ke dunia. Dengan adanya logika ini akan mengarahkan semua tindakan dan pengambilan keputusan berdasarkan prinsip benar atau salah, harus atau tidak harus. Semua diluar adanya rasa kasihan, rasa penerimaan akan kekurangan yang bisa dimaklumi suatu peristiwa. Contohnya, Seorang anak tidak boleh membantah orang tuanya. Sampai di sana, tidak ada kalimat lainnya, tak ada alasan apa apa, kata namun, tetapi dan lain lain.
Jenis logika yang kedua logika ilmiah. Logika ilmiah ini menyangkut akan perumusan prinsip prinsip tertentu dalam konteks pengetahuan. Termasuk disini perumusan hukum dan teorema sains. Dalam penggunaan logika ini selalu akan tersimpan sebuah alasan yang menyangkut dengan alasan lainnya. Dalam faktor logika inilah timbul suatu pembelajaran baik secara keilmuan, sikap dan moralitas. Manusia akan bersikap lebih memperhatikan detail suatu hal, mempelajari kejadian, menemukan alasan alasan yang berkaitan. Tujuan logika ilmiah ini untuk meminimalisir terjadinya kesalahan kesalahan yang berulang baik itu dari peristiwa yang dialami individu itu sendiri ataupun dari peristiwa yang dialami individu lain.
Itulah jenis logika secara mendasar yang dimiliki seorang individu. Dalam kehidupan sehari hari kedua logika tersebut akan digunakan untuk mempertimbangkan kejadian yang akan atau yang telah terjadi. Biasanya dalam pengambilan keputusan right or wrong, yes or no dominan nantinya akan digunakan jenis logika kedua. Selanjutnya akan dirincikan lebih mendetail kegunaan logika ini.

Kegunaan Logika

Kegunaan Logika yang pertama adalah untuk mengarahkan individu agar berpikir dalam ‘jalur’ yang rapi, metodis,sistematis terstruktur dan berkesinambungan. Karena hal utama yang didukung prinsip logika adalah hal yang tersebutkan di atas. Kegunaan logika berikutnya adalah untuk meningkatkan kemampuan berpikir yang objective, cermat teliti hingga mencapai tingkat pemikiran yang abstrak. Di samping itu logika juga akan meningkatkan potensi pemecahan dalam suatu masalah dengan kritis dan tanggap.

Kegunaan logika secara umum lainnya adalah untuk meningkatkan kemampuan melakukan analisa terhadap suatu peristiwa. Pada tujuan akhirnya akan tersampaikan dan terlatihmemecahkan masalah dengan sistematis yang jelas sehingga akan mengurangi tingkat galat akan sebuah hal yang tidak wajar dan yang tidak baik. Jika semua kemampuan yang ditujukan dalam berpikir logis terlatih maka secara sosialisasi ber-masyarakat akan meningkatkan nama baiknya. Individu akan dikenal dengan kemampuan yang mapan dalam mempertimbangkan dan membuat sebuah keputusan dalam ‘menghakimi’ sebuah kejadian.

Sumber

Sejarah Lambang Operasi Hitung + - x :

Dalam kehidupan sehari-hari ada hal hal kecil yang luput dari perhatian kita. Kadang mungkin beberapa ada yang memperhatikan, tetapi tidak tahu harus bertanya pada siapa tentang kenapa. Jikapun bertanya nanti dijawab dengan sebuah jawaban yang tidak memuaskan sama sekali. “ Memang begitu adanya, ikuti saja”. Belajar matematika dari sekolah dasar, pasti sudak akrab dengan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dalam matematika. Jika diucap secara lisan lima tambah dua sama dengan tujuh. Nah jika diharuskan membuat dalam bentuk tulisan 5+2 = 7. Sekilas itu telah pasti, pasti tidak akan mengundang tanda tanya lagi. Tetapi ada suatu rahasia dan pertanyaan dari penulisan tersebut.

Coba diperhatikan lebih teliti, okay lima dinyatakan dengan 5, begitu juga dua dengan 2 dan tujuh dengan 7. Tetapi kenapa penjumlahan, ketika menggunakan kata tambah harus disimbolkan dengan +. Dari masa asal usul simbol tambah tersebut, begitu juga dengan tanda -, x, :. Semua ternyata memiliki sejarah tersendiri. 
Sejak zaman Babylonia kuno, para ahli matematika berusaha menghemat waktu dan tenaga dengan mengganti kata kata dengan simbol simbol tertentu. Simbo tersebut akan dipakai umum dan disepakati secara umum akan mewakili suatu maksud atau kata tertentu. Beberapa di antara cara penulisan singkat dalam bentuk simbol tersebut itu adalah angka dan tanda sederhana +, -, x, dan ÷ yang mewakili operasi pada langkah aritmetika dasar, yaitu penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Keempat simbol tersebut adalah simbol simbol yang dengan sendirinya kita pakai dalam perhitungan. Sebenarnya simbol tersebut masih tergolong baru dalam sejarah matematika. Beberapa simbol kuno yang pernah digunakan dalam operasi aritmatika matematika bisa dilhat pada gambar berikut ini. 

Simbol Operasi Matematika

Operasi Penambahan, Ahli hitung Renaissance, Tartaglia, mempergunakan huruf pertama piu dari bahasa Italia (plus) untuk menunjukkan penambahan. Tanda + kita barangkali merupakan bentuk penyingkatan (e)t (dan) dari bahasa Latin. Operasi Pengurangan, Tanda minus ini pada zaman Yunani ditampilkan oleh Diophantus. Lambang pengurangan yang kita pakai sekarang ini mungkin berasal dari garis yang digunakan untuk menandai perbedaan-perbedaan berat produk. 
Operasi Perkalian, Tanda x yang didasarkan pada Salib Santo Andreas. Simbol ini dikenal ketika lambang di atas digunakan Leibniz di Jerman pada abad ke-17. Akan tetapi menurut dia x itu terlalu mirip x untuk bilangan anu dalam aljabar. Pembagian, Di Perancis, pada abad ke-18, Y.E. Gallimard menggunakan huruf D terbalik untuk pembagian. Tanda yang kita gunakan memiliki kemungkinan berasal dari garis pembagi sederhana yang ditambah dengan titik di atas dan di bawahnya.
Sumber

Hukum / Dalil Sinus dalam Segitiga

Dalam trigonometri pembahasan matematika lebih terfokus mengenai sudut sudut. Semua sudut memiliki satu nilai perbandingan sehingga nantinya akan dihasilkan perbandingan perbandingan nilai yang konstant. Perbandingan tersebut terdiri dari 3 dasar nama yaitu tangen, cosinus dan sinus.

Pengenalan Trigonometri

Dalam awalnya perbandingan yang dilakukan adalah pada suatu segitiga yang memiliki sudut 90 derajat (atau dikenal dengan segitiga siku – siku). Sinus adalah perbandingan antara nilai sisi depan sudut dan sisi miring (terpanjang) dalam suatu segitiga siku-siku. Selanjutnya dikenal cosinus, cosinus adalah perbandingan antara sisi di samping sudut dan sisi miring (terpanjang) dalam suatu segitiga siku-siku.
Dalam pembelajaran biasanya untuk mempermudah hafalan sin demi (depan per miring) . Cos sami (samping miring) dan tangen desa (depan samping). Kemudian jika diketahui nilai sinus, cosinus atau tangen suatu sudut bagaimana kita tahu nilai sudutnya atau sebaliknya. Dalam hal permasalahan ini bisa digunakan kalkulator atau tabel sinus dan cosinus yang diawalnya diperkenalkan oleh Abul Wefa.
Selanjutnya dari tiga komponen di atas (sin cos tan) ditemukan kebalikan masing masing. Sinus memiliki kebalikan yang dinamakan cosec, cosinus memiliki kebalikan sec dan tangen memiliki kebalikan cotangen. Arti kebalikan disini secara matematis adalah invers perkalian. Jika kita kalikan sin dengan kebalikannya (inversnya) yaitu cosec mak akan didapat nilai 1 [ sin A.cosec A= 1]. Begitu juga dengan cotangen dan cosinus. Jika masing masing dikalikan dengan kebalikannya akan didapat hasil satu.

Hukum Sinus

Hukum sinus ( sine’s Law) atau versi lain menyebutnya dalil sinus atau aturan sinus ( sine’s rule) merupakan salah satu keistimewaan sifat yang dimiliki sinus. Untuk cosinus juga memiliki sifat ini. Sifat khas ini tentu saja berbeda, namun kali ini kita akan lihat untuk dalil sinus saja.
Dalil sinus ini menyatakan tentang suatu segitiga yang memiliki sudut dan sisi, dimana perbandingan sisi dan sinus sudut tersebut sama. Lebih hematnya dimisalkan memiliki segitiga dengan sisi a, sisi b dan sisi c. Lalu sudut sudut pada segitiga dimisalkan sudut A, sudut B dan sudut C. Sehingga terbentuk segitga seperti gambar di bawah ini. Ingat posisi sisi a harus didepan sudut A, posisi sisi b harus di depan sudut B dan posisi c harus didepan sudut C.

Aturan Sinus

Dair segitiga di atas maka nilai dari a/ sin A = b/sin B = c/sin C.  Atau jika ingin dibuat dalam bentuk lain yang terbalik juga bisa. sin A / a = sin B / b = sin C / c.Secara rapinya bisa ditulis sebagai berikut. 

Dalil Sinus

Nah itulah dalil sinus, atau hukum sinus atau aturan sinus. Tergantung apa saja guru masing masing menyebutnya. Penggunaan rumus ini dalam penyelesaian soal adalah ketika diketahui 2 sudut dan satu sisi, sementara itu ditanyakan panjang sisi lainnya ( sisi didepan sudut yang diketahui salah satunya). Bentuk lain dari soal permasalahan hukum sinus ini ketika diketahui 2 sisi segitiga dan 1 nilai sinus sudutnya dan ditanyakan nilai sinus sudut lainnya. Dalam penggunaan dalil sinus ini berlaku untuk semua segitiga apapun jenisnya. Baik itu segitiga siku-siku, segitiga lancip, segitiga sama kaki, sama sisi bahkan segitiga sembarang.
Sumber