Distribusi Poisson

Distribusi Poisson adalah penyebaran peluang bagi peubah acak poisson X, yang menyatakan banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama suatu selang waktu atau daerah tertentu. Dalam hal ini dimungkinkan melakukan analisis regresi dengan syarat dengan asumsipenyebaran data normal. Namun dalam beberapa permasalahan akan ditemuka penyebaran data tidak normal.

Penemuan lain dari Poisson

Bila ditemukan permasalahan sebaran data tidak normal maka bisa diberikan solusi dengan transformasi data. Jika masih saja menghasilkan data yang tidak normal lakukan lagi transformasi data. Hanya saja perl diperhatikan bahwasanya dengan melakukan transformasi data akan menyebabkan pelanggaran terhadap prinsip kenormalan data.
Dalam hal ini akan dikenal beberapa jenis bagian data diantaranya nominal, ordinal, interval dan peluang deret hitung. Untuk data deret hitung biasanya ditemukan pada permasalahan atau sampel percobaan yang menyebabkan penyebaran data biasanya tidak normal. Pendektan yang paling acap dilaksanakan adalah dengan regresi logistik. Ini dilakukan dengan menyusun kelompokvariabel misalnya 1 untuk terpilih, 2 untuk yang tidak terpilih. Resiko dari penggunaan hal ini adalah kmungkinan akan kehilangan informasi nyata yang mendekati kenyataan. Akibatnya hasil yangj di dapat menjadi bias, atau bahkan kekurangan power dalam pengujian. Contoh data deret hitung (count) yang bisa ditemui antara lain:

1. Jumlah kecelakaan di jalan raya yang terjadi dalam satu bulan
2. Jumlah anak ikan yang menetas pada perlakuan khusus di laboratorium
3. Jumlah serangan hama pada 1 hektar sawah
4. Jumlah serangan penyakit pada tanaman dalam satu m2
5. Jumlah pertandingan sepakbola yang tertunda karena hujan pada satu kompetisi liga

Karakteristik Data Deret Hitung (Count) antara lain:, Tidak bernilai < 0, Keragamannya tidak konstan, selalu berubah, biasanya bias sangat tinggi, Data deret hitung (count) biasanya mengikuti distribusi poisson. Ketika variabel respon (bebas) berada dalam bentuk deret hitung (count), bisa digunakan regresi poisson dimana datanya harus bernilai > 0 dan bernilai absolute (positif). Regresi poisson mengikuti bentuk data logaritma natural (Ln) yang mana : loge(Y) = β0 + β1X1 + β2X2…. maka dapat kita tulis dalam bentuk lain sebagai berikut , Y = (eβ0) (eβ1X1) (eβ2X2)… Dengan begitu regresi poisson menyatakan hasil dalam bentuk logaritma sebagaifungsi linier variabel predictor.

Karakteristik Distribusi Poisson yaitu, Pertama Jumlah hasil percobaan (μ) pada suatu daerah diketahui (disini daerah dapat berupa panjang, area, volume atau periode waktu, dan lain-lain). Kedua,  Probabilitas/peluang hasil percobaan selama selang waktu yang singkat atau dalam suatu daerah yang kecil proporsional terhadap besar-kecilnya daerah, bukan pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi di luar selang waktu atau daerah tersebut.  Ketiga, Poisson memiliki nilai konstanta (e) sebesar 2,71828. 

Ke-empat, Rata-rata banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama selang waktu tertentu dinotasikan dengan μ.. Ke-Lima, Banyaknya hasil percobaan dalam suatu percobaan poisson dinotasikan dengan x dan biasa disebut sebagai peubah acak X.  Ke Enam,  P(x; μ): dapat dijelaskan sebagai x hasil yang muncul pada percobaan poisson, dimana jumlah rataan banyaknya hasil adalah sebesar μ.. 
Jika diketahui rataan jumlah hasil (μ) yang terjadi pada suatu daerah, kita dapat menghitung peluang poisson berdasarkan rumus berikut, P(x; μ) = (e-μ) (μx) / x!

Dimana x adalah jumlah hasil aktual yang dihasilkan dari percobaan, sedangkan e merupakan konstanta = 2.71828. Percobaan Poisson dapat saja digunakan untuk menentukan hasil pengamatan-pengamatan mengenai dering telepon per jam, jumlah tikus di sawah per hektar, jumlah kelahiran Caesar di rumah sakit, kejadian kematian akibat kanker, dan banyaknya pembelian suatu merk kosmetik tertentu di sebuah pusat perbelanjaan.

Contoh Soal Distriusi Poisson

Leonardi yang menjual cat dalam satu bulan dapat menjual rata-rata 2 kaleng cat per hari . Berapa kemungkinan kaleng cat akan terjual 3 unit esok harinya? Dengan Notasi sebaran poisson dapat kita tulis sebagai berikut:

 μ = 2; karena rata-rata 2 kaleng cat yang terjual per hari.
 x = 3; karena kita akan melihat kecenderungan salesman mamat akan menjual 3 kaleng cat esok harinya.
 e = 2.71828; konstanta sebaran poisson.
Kemudian kita akan memasukkan penjualan mamat ke dalam rumus sebagai berikut:
P(x; μ) = (e-μ) (μx) / x!P(3; 2) = (2.71828-2) (23) / 3!P(3; 2) = (0,1353) (8) / 6P(3; 2) = 0.180

Jadi peluang Leonardi menjual 3 unit kaleng cat esok harinya adalah 0,180. Atau dalam bentuk lain dengan menggunakan tabel sebaran poisson yang biasanya terdapat dalam buku wajib para statistikawan Pengantar Statistika Edisi ke-3 karangan Ronald E.Walpole, maka rumus peluangLeonardi menjual 3 kaleng cat esok harinya adalah: P(3; 2) = (e-2) (23) / 3!

maka: 

P(3; 2) = 0,8571 – 0,6767
P(3; 2) = 0,180
Dari tabel sebaran poisson, dapat kita lihat bahwa nilai adalah 0,8571
Sedangkan nilai adalah 0,6767

Contoh II, Rata-rata pembelian produk Bedak “Malisa” di suatu department store pada hari minggu adalah 5 per hari. berapa probabilitas department store tersebut akan menjual kosmetik kurang dari 4 pada hari minggu berikutnya?

 μ = 5; karena rata-rata Malisa yang terjual pada hari minggu adalah 5.
 x = 0, 1, 2, atau 3; kemungkinan terjual kurang dari 4, maka kemungkunan mereka membeli 0, 1, 2, atau 3 lipstik.
 e = 2.71828; nilai konstanta.
 akan menghitung agregat dari peluang-peluang yang terjadi antara lain,
 P(0; 5) + P(1; 5) + P(2; 5) + P(3; 5).
P(x < 3, 5) = P(0; 5) + P(1; 5) + P(2; 5) + P(3; 5)
P(x < 3, 5)       = [ (e-5)(50) / 0! ] + [ (e-5)(51) / 1! ] + [ (e-5)(52) / 2! ] + [ (e-5)(53) / 3! ]P(x < 3, 5) = [ (0.006738)(1) / 1 ] + [ (0.006738)(5) / 1 ] + [ (0.006738)(25) / 2 ] + [ (0.006738)(125) / 6 ]
P(x < 3, 5) = [ 0.0067 ] + [ 0.03369 ] + [ 0.084224 ] + [ 0.140375 ]
P(x < 3, 5) = 0.2650
Jadi peluang Bedak “Malisa” akan terjual kurang dari 4 pada hari minggu kemudian adalah 0.2650.

Demikianlah teori tentang distribusi Poisson. Diharapkan soal dan pembahasan distribusi Poisson inibisa membantu dalam pengolahan data dalam suatu penelitian. Agar lebih lengkap pengetahuannya baca juga biografi penemu distribusi Poisson ini.

Sumber

Simeon Denis Poisson

Poisson dilahirkan dari orang tua biasa saja dan bukan dari keluarga berjouis di Perancis waktu itu, tanggal 21 Juni 1781 di Pithiers . Meski setelah terjadinya revolusi di Perancis, namun sistem kasta masih tampak jelas waktu itu di Perancis. Ayahnya hanya sebagai prajurit pemerintahan. Namun karena posisi prajurit dinilai terlalu berat, ayahnya pindah bekerja pada bagian administrasi. Poisson hanya anak tunggal karena saudaranya telah meninggal. Poisson banyak belajar membaca dan menulis dari ayahnya sebelum bersekolah. 

Pendidikan Poisson

Ketika berumur delapan tahun, di Paris terjadi revolusi Perancis pada tanggal 14 Juli 1789. Hasil revolusi tersebut berimbas pada pekerjaan ayahnya, dimana ayahnya sekarang mendapatkan pekerjaan yang lebih baik. Dengan pekerjaan tersebut ayahnya berharap Poisson menjadi dokter bedah. Hal ini karena ayahnya melihat kehidupan paman Poisson lebih baik karena menjadi dokter bedah. Namun setelah mencoba magang dengan pamannya, Poisson ternyata kurang bisa menekuni profesi ini. 
Akhirnya pada tahun 1796 Poisson dikirim ayahnya ke Ecole Centrale untuk belajar di sana. Disekolah baru tersebut ternyata Poisson meraih prestasi. Kesuksesan pun diraihnya. Hanya saja Poisson memiliki kekkurangan karena lemahnya koordinasi tangan. Ini membuatnya mengalami kesulitan ketika menggambar grafik dan kurva dalam matematika. Laplace dan Langrange yang ketika itu melihat kemampuan matematika Poisson. Bahkan seorang ahli Legendre terkesima melihat hasil paper Poisson yang ketika itu berusia 18 tahun. Makalah Poisson membahas tentang geometri deskriptif. Hanya waktu, kemampuan Poisson ternyata dikalahkan Gaspard Monge karena Poisson tidak bsia menggambar diagram. Karena tahu akan keterbatasannya Poisson akhirnya menulis teori teoripersamaan teorema Bezout. Prestasinya saat itu, dia lulus tanpa harus menjalani ujian akhir dan diangkat menjadi asisten pengajar di Ecole atas rekomendasi Laplace. 
Pada tahun 1817 Poisson menikahi Nacy de Bardi. Dalam karirnya memang tidak ada teori baru yang ditemukan selama itu, namun dia banyak memberikan terobosan terhadap aplikasi teori teori yang telah ada. Diantaranya potensi daya-tarik dalam molekul, hasilnya akhirnya adalahaplikasi elektrostatis. Disusul dengan penelitian dalam bidang elektromagnetik. Membuat penelitian tentang kecepatan bunyi dalam medium gas, medium penghantar kalor, getaran-getaran elastik. 

Poisson

Perselisihan dengan Fourier

Selama berkarya memang tidak mulus. Sebuah karya Poisson tentang kalor pernah mendapat tentangan dari Fourier, Poisson dituduh melakukan penjiplakan karya Fourier pada tahun 1820. Namun, Poisson memaklumi hal ini karena Fourier memang lebih dahulu menemukan tentang kalor. Karya Poisson tentang kalor tersebut ternyata dilanjutkan dan memberi inspirasi pada Carnot (terkenal dengan Mesin Carnot). 
Karya lain dari Poisson dikenal dengan judul Recherches sur la probabilite des jugements en matiere criminelle et matiere civile, yang dipublikasikan pada tahun 1837. Poisson membahas teori probabilitas, Di sinilah Poisson menemukan sebuh hal baru yang sekarang dikenal dengandistribusi Poisson. Distribusi Poisson mengambarkan probabilitas terhadap persitiwa acak (random) yang akan terjadi pada selang (interval) waktu atau ruang dengan kondisi probabilitas sangat kecil, walaupun dilkukn percobaan berulang kali besar tetapi hasilnya tidak signifikan. 
Ide-ide Poisson yang beragam membuat namanya diabadikan dalam istilah matematika sebagai contoh: integral Poisson, perbandingan (ratio) Poisson dalam elastisitas, dan konstanta Poisson dalam elektrik.Karyanya dalam matematika murni yang paling terkenal adalah integral tertentu dan penerapan deret Fourier pada masalah fisika. Namanya banyak dibutuhkan pada berbagai bidang , misalnya integral Poisson, persamaan Poisson dalam teori potensial, tanda kurung Poisson dalam persamaan Differensial, Distribusi Poisson, rasio Poisson dalam elastisitas, dan konstanta Poisson dalam elastisitas. Poisson meninggal di Paris pada tanggal 25 April 1840.

Sumber

Hasil Karya Ibnu Shuja

Sepanjang hidupnya, Ibnu Shuja telah menghasilkan begitu banyak karya. Bahkan, dalam salah satu karya kompilasi Ibnu an-Nadim yang diterbitkan sekitar 988 M bertajuk al-Fihrist atau (Indeks), yakni sebuah daftar buku-buku tentang matematika dan astrologi, nama Ibnu Shuja pun tercatat. Al-Fihrist memberikan laporan lengkap tentang literatur Arab yang tersedia pada abad ke-10 M dan menjelaskan dengan ringkas beberapa pengarang dalam literatur ini. Dalam al-Fihrist disebutkan sejumlah karya Ibnu Shuja, seperti berikut ini.

Ibn Shuja

Buku Hasil Tulisan Ibn Shuja

Book of Fortune, Book of the Key to Fortune, Book on Algebra, Book on Surveying and Geometry, Book of the Adequate, Book on Omens, Book of the Kernel, Book of the Two Errors, dan Book on Augmentation and Diminution. Di antara sekian banyak karya Ibnu Shuja, yang hingga kini masih bertahan dan sering dibahas antara lain. Book on Algebra, Book of Rare Things in the Art of Calculation, dan Book on Surveying and Geometry.
Karya Ibnu Shuja kerap dibahas dan diperbincangkan para ahli matematika, sejak F Woopeke mencoba memperkenalkan Kitab fi al-Jam wa at-Tafrik, karya Ibnu Shuja pada 1863 M. Ia menerjemahkannya ke dalam bahasa Latin dengan judul Augmentum et Diminuti yang terdapat dalam buku Liber Augmenti Diminutionis dan Histoire des Sciences Mathematiques et Italie.
Karya-karya Ibnu Shuja yang tercatat dalam al-Fihrist Hampir diterjemahkan kedalam berbagai bahasa. Kitab at-Ta’arif, misalnya, telah diterjemahkan dan dikomentari oleh H Suter ke dalam buku berjudul “Das Buch der Sletenheiten der Rechenkunst von Abu Kamil Al-Misri”. Buku tersebut menawarkan penyelesaian-penyelesaian integral terhadap persamaan-persamaan tak tentu. At-Ta’arif juga mempunyai versi bahasa Ibrani yang telah di-alih bahasakan oleh Mordekhai Finzi dari Montua pada 1460 M. Fizi juga menerjemahkan beberapa risalah Ibnu Shuja tentang aljabar.
Kitab at-Ta’arif Al-Hisab karya Ibnu Shuja masih tersimpan di Leiden, Belanda. Meski tak lagi lengkap. Banyak terjemahan lengkap dalam bahasa Latin tentang risalah ini di Paris. Selain itu, ada pula karya Ibnu Shuja yang diterjemahkan oleh G Sachendote, meski bukan berasal dari buku aslinya yang berbahasa Arab, melainkan lewat bahasa Spanyol. Kitab al-Jabr (Book on Algebra) yang ditulis sang matematikus tersedia dalam berbagai manuskrip seperti di Istanbul dan Berlin, dan juga dalam aneka bahasa dan terjemahan lain seperti bahasa Ibrani, Jerman, dan Inggris.

Ibnu Shuja dan Aljabar

Dalam risalahnya tentang aljabar, Ibnu Shuja menekuni suatu bab mengenai aljabar dengan membentuk analisis dan menyusun beberapa metode yang menakjubkan. Ia juga menjabarkan mengenai analisis inderteminasi yang disebut dalam bagian akhir buku al-Khawarizmi. i.
Ibnu Shuja mencetuskannya, sebelum Diophantus menerjemahkan Arithmetica ke dalam bahasa Arab. Segera setelah Arithmetica diintroduksikan, dilakukanlah penafsiran besar-besaran terhadap karya Diophantus tersebut. Buah pikir Ibnu Shuja tentang Aljabar lebih dikenal dalam bahasa Latin dan Ibrani.
Dalam banyak hal, Ibnu Shuja masih berkiblat pada pemikiran al-Khawarizmi. Namun dalam banyak pula, dia justru mampu mengungguli pendahulunya itu. Bahkan ia berani mengadakanpenambahan dan pengurangan dari akar-akar kuadrat yang hanya melibatkan bilangan-bilangan irasional.  Yang mana hal ini tak dilakukan oleh matematikus-matematikus sebelumnya. Ibnu Shuja juga menulis tentang turunan dari rata-rata akar, turunan dari rata-rata aljabar, risalah pengukuran lahan/tanah, pengukuran dan geometri, penyatuan dan pemisahan.
Sumber

Matematika Zaman Dinasti Cina

Salah satu peradaban yang pernah berjaya di asia ada terdapat di negeri Cina. Hal ini tidak dapa dipungkiri, kebudayaan bangsa Cina telah dikenal beratus ratus abad yang lalu. Kemajuan tersebut tentu juga meliputi perkembangan ilmu pengetahuan. Sistem pemerintahan yang masa itu dikenal dengan dinasti dinasti, berupa sebuah bentuk pemerintahan kerajaan. Bagaimana peran dinasti dan kemajuan matematika pada masa tersebut? Berikut penjelasan tentangmatematika pada zaman dinasti Qin di Cina.

Tulisan Cina

Matematika pada zaman dinasti Qin

Tak banyak hal yang bisa diketahui dari pemerintahan dinasti Qin ini. Apalagi tentang hal matematika. Banyak ahli sejarah mengatakan bahwa bukti bukti sejarah ilmu pengetahunpada masa tersebut telah habis terbakar dan terkubur oleh waktu. Perkembangan ilmu pengetahun pada masa tersebut dari sisa sisa sejarah membuktikan bahwa dinasti Qin telah menunjukkan peradaban manusia yang luar biasa. Beberapa teknik rekayasa teknologi (pada zaman tersebut) telah menunjukkan bagaimana pencapaian yang telah diperoleh bangsa Cina pada masa tersebut. Hal ini bisa dilihat pada masa pemerintahan kaisar Qin yang bernama Shihuang. Pada masa pemerintahanya masyarakat Cina telah membangun bangunan yang besar, patung patung dengan ukuran nyata sebesar asli manusia bahkan lebih untuk melengkapi istana istana, kuil kuil peribadatan dan tempat tempat yang dianggap sakral lainnya. 

Bahkan untuk tempat pemakaman para kaisar pun telah dibangun sedemikian indah penampakannya. Ini beraarti telah adanya kemampuan geometri yang tercurah dalam perancangan bangunan bangunan tersebut. Salah satu bukti lain adanya pembangunan tembok besar Cina. Tentu sudah cukup membuktikan bagaimana majunya geometri dan semua hal matematika termasuk aritmatika dalam melakukan pembangunan keajaiban dunia yang masih bisa kita saksikan hingga waktu sekarang. 
Semua pembangunan yang telah dilakukan pada masa dinasti Qin ini tentu telah menggunakan prinsip prinsip matematika yang sangat kompleks. Pembangunan tersebut pastinya telah memperhitungkan bagaimana kapasitas isi, luas dan proporsi yang cocok dengan objek objek yang akan di bangun tersebut. Jadi meskipun tidak terdapat catatan sejarah yang pasti tentang matematika pada masa kekasisaran Qin ini, dari hasil kerja dan peninggalan bangunan bangunan dan properti lainnya sudah memperlihatkan kemampuan matematis yang sempurna dari masyarakat saat itu. 

Suan Shu Shu

Suan Shu Shu adalah sebuah tulisan Cina kuno yang ditulis dalam bentu batangan batangan bambu yang jumlahnya 190 batang. Dalam Suan Shu Shu ini terdapat teks yang berisikan kurang lebih sekitar 7000 karakter. Bukti ini ditemukan pada tahun 1984 oleh ahli arkeologiketika melakukan penggalian sebuah makam di Zhang Jia Shan, Provinsi Hubei. Para ahli arkeologi memperkirakan teks tersebut ditulis pada tahun 186 sebelum masehi, sekitar waktu pemerintahan dinasti Han. Sementara itu hingg saat sekarang para ahli masih meneliti keterkaitan Suan Shu Shu ini dengan buku 9 Bab matematika Cina. 
Secara mendasar memang terdapat ada beberapa hubungan yang sejalan di antara dua bukti sejarah tersebut. Tulisan tulisa pada Suan Shu Shu tidak memiliki begitu banyak aturan dan kurang begitu sistematis jika di bandingkan dengan buku 9 Bab. Suan Shu Shuh hanya berisi penjelasan penjelasan singkat yang berkemungkinan di ambil dari beberapa sumber lainnya. Dari segi bahasa yang terdapat pada Suan Shu Shu inilah bisa diperkirakan bahwasanya pemakaian bahasa merujuk ke zaman pemerintahan dinasti Qin. 
Sebuah contoh ketidak sistematis dan penggunaan kalimat yang efektif dalam Suan Shu Shu, berbicara tentang pembagian dua buah pecahan. Metode yang digunakan lebih ribet sebagai mana yang dinamakan pendekatan “ deficiency and excess”. Lebih lengkap mengenai metode yang digunakan bisa terlihat dari bahasa berikut ini “ combining the deficiency and excess as the divisor; taking the deficieny numerator and multipliedbu the excess denominantor, and the excess numerator times defecienct denominator, combine them as the dividen.

Sumber

Sejarah Penemuan Integral

Sebelum membahas tentang integral maka kita harus mengenal sejarah perkembangannya terlebih dahulu. Mengenai sejarah integral tak akan pernah kita lepas dari kalkulus.maka perlu kita membahas tentang sejarah perkembangan kalkulus. Sejarah perkembangan kalkulus bisa ditilik pada beberapa periode zaman, yaitu zaman kuno, zaman pertengahan, dan zaman modern. Pada periode zaman kuno, beberapa pemikiran tentang kalkulus integral telah muncul, tetapi tidak dikembangkan dengan baik dan sistematis. Perhitungan volume dan luas yang merupakan fungsi utama dari kalkulus integral bisa ditelusuri kembali pada Papirus Moskwa Mesir (c. 1800 SM) di mana orang Mesir menghitung volume piramida terpancung. Archimedes mengembangkan pemikiran ini lebih jauh dan menciptakan heuristik yang menyerupai kalkulus integral. 

Sebuah Fungsi Integral

Perkembangan Integral

Pada zaman pertengahan, matematikawan India, Aryabhata, menggunakan konsep kecil takterhingga pada tahun 499 dan mengekspresikan masalah astronomi dalam bentuk persamaan diferensial dasar. Persamaan ini kemudian mengantar Bhāskara II pada abad ke-12 untuk mengembangkan bentuk awal turunan yang mewakili perubahan yang sangat kecil takterhingga dan menjelaskan bentuk awal dari "Teorema Rolle". Sekitar tahun 1000, matematikawan Irak Ibn al-Haytham (Al hazen) menjadi orang pertama yang menurunkanrumus perhitungan hasil jumlah pangkat empat, dan dengan menggunakan induksi matematika, dia mengembangkan suatu metode untuk menurunkan rumus umum dari hasil pangkat integral yang sangat penting terhadap perkembangan kalkulus integral. Pada abad ke-12, seorang Persia Sharaf al-Din al-Tusi menemukan turunan dari fungsi kubik, sebuah hasil yang penting dalam kalkulus diferensial. Pada abad ke-14, Madhava, bersama dengan matematikawan-astronom dari mazhab astronomi dan matematika Kerala, menjelaskan kasus khusus dari deret Taylor, yang dituliskan dalam teks Yuktibhasa.
Pada zaman modern, penemuan independen terjadi pada awal abad ke-17 di Jepang oleh matematikawan seperti Seki Kowa. Di Eropa, beberapa matematikawan seperti John Wallis dan Isaac Barrow memberikan terobosan dalam kalkulus. James Gregory membuktikan sebuah kasus khusus dari teorema dasar kalkulus pada tahun 1668.
Gottfried Wilhelm Leibniz pada awalnya dituduh menjiplak dari hasil kerja Sir Isaac Newton yang tidak dipublikasikan, namun sekarang dianggap sebagai kontributor kalkulus yang hasil kerjanya dilakukan secara terpisah. Leibniz dan Newton mendorong pemikiran-pemikiran ini bersama sebagai sebuah kesatuan dan kedua orang ilmuwan tersebut dianggap sebagai penemu kalkulus secara terpisah dalam waktu yang hampir bersamaan. Newton mengaplikasikan kalkulus secara umum ke bidang fisika sementara Leibniz mengembangkan notasi-notasi kalkulus yang banyak digunakan sekarang. 

Sekilas Newton Vs Leibniz

Ketika Newton dan Leibniz mempublikasikan hasil mereka untuk pertama kali, timbul kontroversi di antara matematikawan tentang mana yang lebih pantas untuk menerima penghargaan terhadap kerja mereka. Newton menurunkan hasil kerjanya terlebih dahulu, tetapi Leibniz yang pertama kali mempublikasikannya. Newton menuduh Leibniz mencuri pemikirannya dari catatan-catatan yang tidak dipublikasikan, yang sering dipinjamkan Newton kepada beberapa anggota dari Royal Society.
Pemeriksaan secara terperinci menunjukkan bahwa keduanya bekerja secara terpisah, dengan Leibniz memulai dari integral dan Newton dari turunan. Sekarang, baik Newton dan Leibniz diberikan penghargaan dalam mengembangkan kalkulus secara terpisah. Adalah Leibniz yang memberikan nama kepada ilmu cabang matematika ini sebagai kalkulus, sedangkan Newton menamakannya "The science of fluxions".
Walau beberapa konsep kalkulus telah dikembangkan terlebih dahulu di Mesir, Yunani, Tiongkok, India, Iraq, Persia, dan Jepang, penggunaaan kalkulus modern dimulai di Eropa pada abad ke-17 sewaktu Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz mengembangkan prinsip dasar kalkulus. Hasil kerja mereka kemudian memberikan pengaruh yang kuat terhadap perkembangan fisika.
Aplikasi kalkulus diferensial meliputi perhitungan kecepatan dan percepatan, kemiringan suatu kurva, dan optimalisasi. Aplikasi dari kalkulus integral meliputi perhitungan luas, volume, panjang busur, pusat massa, kerja, dan tekana. Aplikasi lebih jauh meliputi deret pangkat dan deret Fourier.
Kalkulus juga digunakan untuk mendapatkan pemahaman yang lebih rinci mengenai ruang, waktu, dan gerak. Selama berabad-abad, para matematikawan dan filsuf berusaha memecahkan paradoks yang meliputi pembagian bilangan dengan nol ataupun jumlah dari deret takterhingga. Seorang filsuf Yunani kuno memberikan beberapa contoh terkenal seperti paradoks Zeno. Kalkulus memberikan solusi, terutama di bidang limit dan deret takterhingga, yang kemudian berhasil memecahkan paradoks tersebut.

Sumber

3 Naskah Matematika Papyrus

Dalam sebuah sejarah tentu harus ada bukti bukti yang menyebabkan orang orang percaya bahwa kejadian yang disampaikan benar adanya. Secara umum bukti sejarah tersebut bisa saja berupa benda fisik, atau berupa sebuah cerita turunan. Contoh saja, misalkan Thales, ada beberapa teori yang dianggap sebagai temuan Thales namun secara fisik tak pernah ditemukan bukti bukti tersebut. Namun beberapa ahli berikutnya, ditemukan kata kata menurut Thales (buku tersebut ditemukan) ini artinya bisa dijadikan sebagai bukti.

Begitu juga dengan peradaban dan perkembangan ilmu matematika. Beberapa bukti fisik yang ada tentu akan lebih membuat orang lebih yakin jika pada zaman tersebut memang begitu adanya. Salah satu bukti yang ditemukan adalah yang disebut Papyrus. Papyrus ini sendiri berupa lembaran dan ditulis menggunakan daun Papyrus sebagai tintanya, oleh sebab itu dikatakan Papyrus. Adapun beberapa Papyrus yang pernah ditemukan ahli sejarah dari sisa peradaban Mesir Kuno sebagai berikut. 
Papyrus Moscow disebut juga papyrus Golenischev. Papyrus ini ditemukan di Mesir. Penemuan tersebut terjadi pada tahun 1893. Diperkirakan Papyrus in ditulis pada tahun 1800 –an sebelum Masehi. Papyrus ini memiliki panjang yang sama dengan Papyrus Ahmes, hanya saja lebarnya sebesar se-per-empat Papyrus Ahmes. Penulis yang menulis Papyrus ini tidak diketahui karena pada teks Papyrus ini tidak ditemukan nama penulisnya.

Contoh Papyrus Moscow

Papyrus Kahun, Papyrus ini diperkirakan ditulis bangsa Mesir pada tahun 1900 sebelum masehi. Isi dari Papyrus Kahun ini adalah masalah masalah teoritis yang meliputi aritmatika dan geometri. Misalnya sebuah permukaan yang terbentuk dari dua buah bujur sangkar memiliki luas 100 satuan. Jika sisi sisi bujur sangkar pembentuknya memiliki perbandungan 1 : ¾. Maka berapa panjang masing masing sisi bujur sangkar tersebut. Sebuah naskah di Papyrus biasanya langusng berisi pembahasan, biasanya pada Papyrus akan ditemukan format seperti buku soal dan pembahasan. Penjelasan akan jawaban tersebut pada Papyrus Kahun menggunakan metode false position. Dalam hal ini dimisalkan maing masing sisi bujur sangkar pembentuk y =4 dan x=3. Jika dicari (luas keduanya harus 100) maka tidak memenuhi syarat luas tadi. Maka masing masing dikalikan dua. Dalam al ini didapat y=4 dan x=6 yang memenuhi penyelsaian persoalan. Metode False Position ini disebut juga dengan metode coba coba dalam bahasa awamnya.
Papyrus Berlin, Umur Papyrus ini diperkirakan sama dengan Papyrus Ahmes yang berasal dari Akhmes (sebutan untuk kota Cairo dulunya). Papyrus ini hanya berisi dua naskah mengenai tabel tabel alat bantu hitung. Salah satu naskah tersebut berisi daftar satuan satuan pecahan dalam membantu perhitungan.
Sumber